Номер 5, страница 39 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Сторона квадрата равна 3 см. Определите, как изменится периметр квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза, в 5 раз, в 6 раз. Заполните в тетради таблицу изменения периметра в зависимости от длины стороны квадрата и определите зависимость между длиной стороны квадрата и его периметром.

Длина стороны, см 3

Периметр, см

Для решения задачи сначала найдем периметр исходного квадрата. Формула периметра квадрата (P) вычисляется как произведение длины его стороны (a) на 4.

$P = 4 \times a$

При начальной длине стороны $a = 3$ см, периметр равен:

$P_{начальный} = 4 \times 3 = 12$ см.

Теперь определим, как изменится периметр при увеличении стороны в каждом из случаев.

Если сторону увеличить в 2 раза:

Новая длина стороны: $a_1 = 3 \text{ см} \times 2 = 6$ см.

Новый периметр: $P_1 = 4 \times 6 = 24$ см.

Ответ: периметр будет равен 24 см.

Если сторону увеличить в 5 раз:

Новая длина стороны: $a_2 = 3 \text{ см} \times 5 = 15$ см.

Новый периметр: $P_2 = 4 \times 15 = 60$ см.

Ответ: периметр будет равен 60 см.

Если сторону увеличить в 6 раз:

Новая длина стороны: $a_3 = 3 \text{ см} \times 6 = 18$ см.

Новый периметр: $P_3 = 4 \times 18 = 72$ см.

Ответ: периметр будет равен 72 см.

Заполненная таблица изменения периметра в зависимости от длины стороны квадрата:

Зависимость между длиной стороны квадрата и его периметром:

Анализируя полученные результаты, можно установить, что между длиной стороны квадрата и его периметром существует прямая пропорциональная зависимость. Это означает, что во сколько раз увеличивается (или уменьшается) длина стороны квадрата, ровно во столько же раз увеличивается (или уменьшается) его периметр. Эта зависимость выражается формулой $P = 4a$, где 4 является коэффициентом пропорциональности.