Номер 12, страница 40 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Теплоход прошёл по озеру 3 часа со скоростью $32,7$ км/ч. Затем он 2 часа двигался по реке, которая впадает в озеро. Определите весь путь, который преодолел теплоход за 5 часов, если скорость течения реки $2,9$ км/ч.

Для решения задачи необходимо найти расстояния, пройденные теплоходом по озеру и по реке, а затем сложить их.

Шаг 1: Вычисление расстояния, пройденного по озеру

В озере нет течения, поэтому скорость теплохода равна его собственной скорости. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

• Скорость теплохода ($v_{озера}$): $32,7$ км/ч
• Время движения по озеру ($t_{озера}$): $3$ ч

Расстояние, пройденное по озеру:

$S_{озера} = 32,7 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 98,1 \text{ км}$

Шаг 2: Вычисление расстояния, пройденного по реке

Теплоход двигался "по реке, которая впадает в озеро". Это означает, что он плыл из озера в реку, то есть против течения. Его скорость относительно берега будет меньше собственной на величину скорости течения.

• Собственная скорость теплохода ($v_{собств}$): $32,7$ км/ч
• Скорость течения реки ($v_{теч}$): $2,9$ км/ч
• Время движения по реке ($t_{реки}$): $2$ ч

Скорость теплохода против течения:

$v_{против} = v_{собств} - v_{теч} = 32,7 \text{ км/ч} - 2,9 \text{ км/ч} = 29,8 \text{ км/ч}$

Расстояние, пройденное по реке:

$S_{реки} = v_{против} \times t_{реки} = 29,8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 59,6 \text{ км}$

Шаг 3: Вычисление общего пути

Общий путь равен сумме расстояний, пройденных по озеру и по реке.

$S_{общий} = S_{озера} + S_{реки} = 98,1 \text{ км} + 59,6 \text{ км} = 157,7 \text{ км}$

Определите весь путь, который преодолел теплоход за 5 часов. Ответ:

Общий путь составляет $157,7$ км. Для выполнения требования о выделении целой части, представим это число в виде смешанной дроби:

$157,7 = \frac{1577}{10} = 157\frac{7}{10}$ км.

Итоговый ответ: 157$\frac{7}{10}$ км.