Номер 9, страница 40 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Выполните анализ компонентов действий, установите порядок действий и найдите значение выражения:

$(2.68 + 3.15) - 1.68 + 1.2.$

Для решения выражения $(2,68 + 3,15) - 1,68 + 1,2$ необходимо выполнить анализ компонентов, установить порядок действий и произвести вычисления.

Данное числовое выражение состоит из следующих компонентов:

• Числа (операнды): это десятичные дроби $2,68$, $3,15$, $1,68$ и $1,2$.
• Арифметические действия (операции): сложение ($+$) и вычитание ($-$).
• Скобки: $(...)$, которые указывают на то, что заключенное в них действие должно быть выполнено в первую очередь.

Ответ: Компонентами являются десятичные дроби, знаки сложения и вычитания, а также скобки, определяющие приоритет операции.

Согласно правилам выполнения математических операций, порядок вычислений для данного выражения следующий:

1. Первым выполняется действие в скобках (сложение).
2. Далее выполняются остальные действия (вычитание и сложение) в порядке их следования слева направо.

Схематически порядок действий можно обозначить цифрами над знаками операций:
$(2,68 \overset{1}{+} 3,15) \overset{2}{-} 1,68 \overset{3}{+} 1,2$

Ответ: 1. Сложение в скобках ($2,68 + 3,15$). 2. Вычитание (результат п.1 минус $1,68$). 3. Сложение (результат п.2 плюс $1,2$).

Выполним вычисления последовательно по действиям:

1) $2,68 + 3,15 = 5,83$

2) $5,83 - 1,68 = 4,15$

3) $4,15 + 1,2 = 4,15 + 1,20 = 5,35$

Рациональный способ вычисления:
Можно упростить вычисления, если раскрыть скобки и перегруппировать члены выражения, используя свойства сложения и вычитания:
$(2,68 + 3,15) - 1,68 + 1,2 = 2,68 + 3,15 - 1,68 + 1,2 = (2,68 - 1,68) + 3,15 + 1,2 = 1 + 3,15 + 1,2 = 4,15 + 1,2 = 5,35$.

Ответ: 5,35