Номер 12, страница 37 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

12. Даны три целых числа: 2, 6 и 8. Используя только этот набор чисел, замените звёздочку в записях для получения верных пропорций:

а) $3 : * = * : 4$;

б) $* : 12 = 4 : *$.

Для решения задачи используется основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. Для пропорции вида $a : b = c : d$ это свойство записывается формулой $a \cdot d = b \cdot c$.

Данный для подстановки набор чисел: {2, 6, 8}.

Запишем пропорцию, заменив звёздочки на переменные $x$ и $y$: $3 : x = y : 4$.

Согласно основному свойству, произведение крайних членов (3 и 4) равно произведению средних ($x$ и $y$):

$3 \cdot 4 = x \cdot y$

$12 = x \cdot y$

Теперь необходимо подобрать из набора {2, 6, 8} два числа, произведение которых составляет 12. Единственная подходящая пара — это 2 и 6, так как $2 \cdot 6 = 12$.

Эти числа можно подставить в пропорцию двумя способами, и оба будут верными:

• $3 : 2 = 6 : 4$. В этом случае отношение равно $3/2$. Это неправильная дробь, при выделении целой части получаем: $\mathbf{1}\frac{1}{2}$.
• $3 : 6 = 2 : 4$. В этом случае отношение равно $3/6$ или $1/2$.

Ответ: $3 : 2 = 6 : 4$ или $3 : 6 = 2 : 4$.

Заменим звёздочки переменными $x$ и $y$: $x : 12 = 4 : y$.

По основному свойству пропорции:

$x \cdot y = 12 \cdot 4$

$x \cdot y = 48$

Подберем из набора {2, 6, 8} два числа, произведение которых равно 48. Единственная подходящая пара — это 6 и 8, так как $6 \cdot 8 = 48$.

Возможные верные пропорции:

• $6 : 12 = 4 : 8$. Отношение равно $6/12$ или $1/2$.
• $8 : 12 = 4 : 6$. Отношение равно $8/12$ или $2/3$.

В обоих случаях отношения являются правильными дробями, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: $6 : 12 = 4 : 8$ или $8 : 12 = 4 : 6$.