Номер 6, страница 36 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

6. Запишите три отношения, равные отношению:

а) $5:9$;

б) $\frac{16}{48}$.

Для нахождения равных отношений используется основное свойство отношения: отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Это означает, что для отношения $a : b$ (или дроби $\frac{a}{b}$) равным ему будет отношение $(a \cdot k) : (b \cdot k)$ (или дробь $\frac{a \cdot k}{b \cdot k}$), где $k$ – любое ненулевое число.

Дано отношение $5 : 9$. Чтобы найти три равных ему отношения, мы можем умножить оба члена исходного отношения на произвольные числа, не равные нулю. Например, умножим последовательно на 2, 3 и 10.

• Умножаем на 2: $(5 \cdot 2) : (9 \cdot 2) = 10 : 18$
• Умножаем на 3: $(5 \cdot 3) : (9 \cdot 3) = 15 : 27$
• Умножаем на 10: $(5 \cdot 10) : (9 \cdot 10) = 50 : 90$

Таким образом, мы получили три отношения, равные исходному. Можно выбрать и любые другие множители.

Ответ: $10 : 18$; $15 : 27$; $50 : 90$.

Дано отношение в виде дроби $\frac{16}{48}$. Для нахождения равных отношений мы можем как упрощать исходную дробь, так и умножать ее числитель и знаменатель на одно и то же число.

1. Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД(16, 48) = 16. Разделим числитель и знаменатель на 16:

$\frac{16}{48} = \frac{16 \div 16}{48 \div 16} = \frac{1}{3}$

Это первое и самое простое отношение, равное исходному.

2. Теперь, используя упрощенную дробь $\frac{1}{3}$, найдем еще два равных отношения, умножая ее числитель и знаменатель на произвольные числа, например, на 2 и на 4.

• Умножаем на 2: $\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
• Умножаем на 4: $\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}$

Все три найденных отношения ($\frac{1}{3}$, $\frac{2}{6}$ и $\frac{4}{12}$) равны исходному отношению $\frac{16}{48}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{2}{6}$; $\frac{4}{12}$.