Номер 19, страница 35 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Смешали 450 г, 200 г и 300 г азотной кислоты, соответственно $20\%$, $30\%$ и $40\%$-й концентраций. Какова концентрация смеси?

Для того чтобы найти концентрацию полученной смеси, необходимо выполнить следующие действия:

1. Вычислить массу чистой азотной кислоты в каждом из исходных растворов.
2. Сложить массы кислоты, чтобы найти общую массу кислоты в смеси.
3. Сложить массы растворов, чтобы найти общую массу смеси.
4. Разделить общую массу кислоты на общую массу смеси и умножить на 100%, чтобы найти итоговую концентрацию.

1. Расчет массы чистой азотной кислоты в каждом растворе:

• В первом растворе:
  $m_1 = 450 \text{ г} \cdot 20\% = 450 \cdot 0.20 = 90 \text{ г}$
• Во втором растворе:
  $m_2 = 200 \text{ г} \cdot 30\% = 200 \cdot 0.30 = 60 \text{ г}$
• В третьем растворе:
  $m_3 = 300 \text{ г} \cdot 40\% = 300 \cdot 0.40 = 120 \text{ г}$

2. Расчет общей массы чистой кислоты и общей массы смеси:

• Общая масса чистой азотной кислоты:
  $m_{кислоты} = m_1 + m_2 + m_3 = 90 + 60 + 120 = 270 \text{ г}$
• Общая масса смеси:
  $m_{смеси} = 450 + 200 + 300 = 950 \text{ г}$

3. Расчет концентрации итоговой смеси:

Концентрация (C) вычисляется по формуле:

$C = \frac{m_{кислоты}}{m_{смеси}} \cdot 100\%$

$C = \frac{270}{950} \cdot 100\% = \frac{27}{95} \cdot 100\% = \frac{2700}{95}\%$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\frac{2700}{95} = \frac{540}{19}$

Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{540}{19}$ в смешанное число:

$540 \div 19 = 28$ (остаток 8)

Таким образом, концентрация равна $28\frac{8}{19}\%$.

Какова концентрация смеси? Ответ: 28$\frac{8}{19}$%