Номер 16, страница 35 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Найдите периметр прямоугольника, ширина которого равна $7,25$ см, а длина в $2,6$ раза больше его ширины.

Для того чтобы найти периметр прямоугольника, необходимо сначала вычислить его длину. Затем, используя значения длины и ширины, можно найти периметр по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Проведем вычисления в обыкновенных дробях, чтобы в итоге получить ответ в требуемом формате.

1. Нахождение длины прямоугольника

Ширина прямоугольника $b = 7,25$ см. Переведем это значение в неправильную дробь:

$b = 7,25 = 7\frac{25}{100} = 7\frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 7 + 1}{4} = \frac{29}{4}$ см.

Длина $a$ в $2,6$ раза больше ширины. Переведем $2,6$ в обыкновенную дробь:

$2,6 = 2\frac{6}{10} = 2\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

Теперь вычислим длину:

$a = \frac{29}{4} \cdot \frac{13}{5} = \frac{29 \cdot 13}{4 \cdot 5} = \frac{377}{20}$ см.

2. Нахождение периметра прямоугольника

Подставим значения длины и ширины в формулу периметра:

$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot \left(\frac{377}{20} + \frac{29}{4}\right)$

Приведем дроби к общему знаменателю $20$:

$P = 2 \cdot \left(\frac{377}{20} + \frac{29 \cdot 5}{4 \cdot 5}\right) = 2 \cdot \left(\frac{377}{20} + \frac{145}{20}\right)$

Выполним сложение и умножение:

$P = 2 \cdot \frac{377 + 145}{20} = 2 \cdot \frac{522}{20} = \frac{522}{10} = \frac{261}{5}$ см.

Мы получили периметр в виде неправильной дроби. Теперь выделим из нее целую часть.

$ \frac{261}{5} = 52\frac{1}{5}$ см (поскольку $261 \div 5 = 52$ с остатком $1$).

Периметр прямоугольника: Ответ: 52$\frac{1}{5}$ см.