Номер 8, страница 36 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

8. Укажите верно записанную пропорцию.

Отношение трёх к девяти равно отношению четырёх к двенадцати:

а) $\frac{3}{9} = \frac{12}{4};$

б) $\frac{9}{3} = \frac{4}{12};$

в) $\frac{3}{9} = \frac{4}{12};$

г) $\frac{3}{4} = \frac{12}{9}.$

Пропорция — это равенство двух отношений. В задаче дано словесное описание пропорции: "Отношение трёх к девяти равно отношению четырёх к двенадцати".

Разберем это утверждение по частям:

• "Отношение трёх к девяти" математически записывается как $3:9$ или в виде дроби $\frac{3}{9}$.
• "Отношение четырёх к двенадцати" записывается как $4:12$ или в виде дроби $\frac{4}{12}$.
• Слово "равно" означает знак равенства $=$.

Соединив все части, получаем верную запись пропорции: $\frac{3}{9} = \frac{4}{12}$.

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов.

а) $\frac{3}{9} = \frac{12}{4}$;
Эта запись означает, что отношение трёх к девяти равно отношению двенадцати к четырём, что не соответствует условию задачи. Проверим верность самого равенства. Левая часть: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Правая часть: $\frac{12}{4}$ - это неправильная дробь. Разделив числитель на знаменатель, получаем целое число: $12 \div 4 = 3$. В итоге получаем равенство $\frac{1}{3} = 3$, что является неверным.
Ответ: Пропорция записана неверно. Целая часть из неправильной дроби $\frac{12}{4}$ равна 3.

б) $\frac{9}{3} = \frac{4}{12}$;
Эта запись означает, что отношение девяти к трём равно отношению четырёх к двенадцати. Это не соответствует условию задачи. Проверим верность равенства. Левая часть: $\frac{9}{3} = 3$. Правая часть: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Получаем неверное равенство $3 = \frac{1}{3}$.
Ответ: Пропорция записана неверно. Целая часть из неправильной дроби $\frac{9}{3}$ равна 3.

в) $\frac{3}{9} = \frac{4}{12}$;
Эта запись полностью соответствует условию задачи. Проверим верность пропорции, упростив обе дроби. Левая часть: $\frac{3}{9}$ сокращаем на 3, получаем $\frac{1}{3}$. Правая часть: $\frac{4}{12}$ сокращаем на 4, получаем $\frac{1}{3}$. Равенство $\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ является верным. Также можно проверить по основному свойству пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $3 \times 12 = 36$ и $9 \times 4 = 36$. Так как $36=36$, пропорция верна.
Ответ: Пропорция записана верно.

г) $\frac{3}{4} = \frac{12}{9}$.
Эта запись означает, что отношение трёх к четырём равно отношению двенадцати к девяти, что не соответствует условию задачи. Проверим верность равенства. Левая часть $\frac{3}{4}$ является несократимой. Правая часть $\frac{12}{9}$ - неправильная дробь. Сократим её на 3: $\frac{12 \div 3}{9 \div 3} = \frac{4}{3}$. Выделим целую часть: $\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$. Получаем неверное равенство $\frac{3}{4} = 1\frac{1}{3}$.
Ответ: Пропорция записана неверно. Целая часть из неправильной дроби $\frac{12}{9}$ равна 1.

Таким образом, единственная верно записанная пропорция, соответствующая условию, находится под буквой в).