Номер 7, страница 36 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Составьте пропорцию из чисел, используя свойство пропорции:

а) 15; 9; 5; 3;

б) 2,4; 0,6; 2; 0,5.

Пропорция – это равенство двух отношений, которое можно записать в виде $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции $a : b = c : d$ это свойство выглядит так: $a \cdot d = b \cdot c$.

Чтобы составить пропорцию из заданных чисел, нужно найти две пары чисел, произведения которых равны. Одна пара будет крайними членами пропорции, а другая – средними.

Даны числа: 15; 9; 5; 3.

Найдем произведения пар чисел, чтобы найти равные:

• $15 \cdot 3 = 45$
• $9 \cdot 5 = 45$

Поскольку произведения $15 \cdot 3$ и $9 \cdot 5$ равны, мы можем составить пропорцию, где числа 15 и 3 будут крайними членами, а 9 и 5 – средними.

Получаем пропорцию: $15 : 9 = 5 : 3$, или в виде дробей: $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$.

Проверим равенство. Сократим левую часть $\frac{15}{9}$ на 3: $\frac{15 : 3}{9 : 3} = \frac{5}{3}$.

Мы получили верное равенство $\frac{5}{3} = \frac{5}{3}$.

Дробь $\frac{5}{3}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$. Целая часть равна 1.

Ответ: $15 : 9 = 5 : 3$.

Даны числа: 2,4; 0,6; 2; 0,5.

Аналогично найдем пары чисел с равными произведениями:

• $2,4 \cdot 0,5 = 1,2$
• $0,6 \cdot 2 = 1,2$

Составим пропорцию, где 2,4 и 0,5 — крайние члены, а 0,6 и 2 — средние: $2,4 : 0,6 = 2 : 0,5$ или $\frac{2,4}{0,6} = \frac{2}{0,5}$.

Проверим равенство, вычислив значения отношений:

$\frac{2,4}{0,6} = \frac{24}{6} = 4$

$\frac{2}{0,5} = \frac{20}{5} = 4$

Так как $4=4$, пропорция верна. В этом случае отношения — целые числа.

Можно составить и другую пропорцию, поменяв местами средние члены: $2,4 : 2 = 0,6 : 0,5$.

Проверим ее: $\frac{2,4}{2} = 1,2$ и $\frac{0,6}{0,5} = \frac{6}{5} = 1,2$. Равенство верно.

Здесь отношение можно представить в виде неправильной дроби $\frac{6}{5}$. Выделим целую часть: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$. Целая часть равна 1.

Ответ: $2,4 : 0,6 = 2 : 0,5$.