Номер 33, страница 86 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

33. Для строительства стадиона 3 экскаватора расчистили площадку за 3 ч 20 мин. За какое время 4 экскаватора расчистят эту площадку, если будут работать с такой же скоростью, что и первые три?

Это задача на обратную пропорциональность. Общий объем работы, который необходимо выполнить, является постоянной величиной. Чем больше экскаваторов работает, тем меньше времени им потребуется. Решим задачу по шагам.

1. Сначала выразим данное время в одной единице измерения. Удобнее всего перевести всё в минуты. В одном часе 60 минут.

$3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 180 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 200 \text{ минут}$.

2. Теперь вычислим общий объем работы. Он равен произведению количества экскаваторов на время, затраченное на работу. Этот объем можно измерить в "экскаваторо-минутах".

$3 \text{ экскаватора} \times 200 \text{ минут} = 600 \text{ экскаваторо-минут}$.

3. Этот же объем работы (600 экскаваторо-минут) теперь должны выполнить 4 экскаватора. Найдем время, которое им потребуется, разделив общий объем работы на новое количество экскаваторов.

Время = $\frac{600 \text{ экскаваторо-минут}}{4 \text{ экскаватора}} = 150 \text{ минут}$.

4. Преобразуем полученный результат обратно в часы и минуты. Чтобы показать целую часть из неправильной дроби, представим время в часах:

$150 \text{ минут} = \frac{150}{60} \text{ часа} = \frac{5}{2} \text{ часа} = 2\frac{1}{2} \text{ часа}$.

Половина часа ($\frac{1}{2}$) равна 30 минутам.

За какое время 4 экскаватора расчистят эту площадку? Ответ: Четыре экскаватора расчистят площадку за $2\frac{1}{2}$ часа, что составляет 2 часа 30 минут.