Номер 26, страница 85 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

26. Определите, какие из следующих утверждений верные:

a) $ \frac{20}{3} \in Q $;

б) $ -1 \in N $;

в) $ 12 \in N $;

г) $ 10,6 \in Z $;

д) $ -4,7 \in Z $;

е) $ -2,5 \in N $.

Для определения верности утверждений необходимо вспомнить определения основных числовых множеств:

• N (или $\mathbb{N}$) — множество натуральных чисел. Это целые положительные числа, используемые при счете: $N = \{1, 2, 3, \dots\}$.
• Z (или $\mathbb{Z}$) — множество целых чисел. Это множество, включающее натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль: $Z = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$.
• Q (или $\mathbb{Q}$) — множество рациональных чисел. Это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in Z$), а $q$ — натуральное число ($q \in N$).

Проанализируем каждое утверждение на основе этих определений:

а) $\frac{20}{3} \in Q$. Утверждение верное. По определению, рациональные числа ($Q$) — это числа, которые можно записать в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Число $\frac{20}{3}$ полностью соответствует этому определению, так как 20 — целое число, а 3 — натуральное. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}$. Ответ: 6

б) $-1 \in N$. Утверждение неверное. Множество натуральных чисел $N$ содержит только целые положительные числа. Число $-1$ является целым, но отрицательным, поэтому оно не принадлежит множеству натуральных чисел.

в) $12 \in N$. Утверждение верное. Число 12 является целым и положительным, следовательно, по определению оно входит в множество натуральных чисел $N$. Ответ: 12

г) $10,6 \in Z$. Утверждение неверное. Множество целых чисел $Z$ состоит только из чисел без дробной части. Число $10,6$ является десятичной дробью, а не целым числом.

д) $-4,7 \in Z$. Утверждение неверное. Число $-4,7$ имеет дробную часть, поэтому не является целым числом и не принадлежит множеству $Z$.

е) $-2,5 \in N$. Утверждение неверное. Натуральные числа должны быть одновременно и целыми, и положительными. Число $-2,5$ не удовлетворяет ни одному из этих условий, так как является дробным и отрицательным.