Номер 21, страница 84 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Определите, верна ли пропорция:

а) $\frac{|-1{,}5|}{3} = \frac{3}{6};$

б) $\frac{4}{5} : |-\frac{1}{5}| = |-\frac{3}{4}| : \frac{1}{2};$

в) $\frac{1}{4} : |-\frac{7}{18}| = |-\frac{9}{21}| : \frac{12}{15}.$

а) $\frac{|-1,5|}{3} = \frac{3}{6}$
Чтобы определить, верна ли пропорция, нужно проверить, равны ли два отношения. Сначала упростим левую и правую части.
Левая часть: $\frac{|-1,5|}{3} = \frac{1,5}{3} = 0,5$.
Правая часть: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Так как левая и правая части равны ($0,5 = 0,5$), пропорция верна.
Ответ: верна.

б) $\frac{4}{5} : |-\frac{1}{5}| = |-\frac{3}{4}| : \frac{1}{2}$
Вычислим значение каждого отношения, предварительно раскрыв модули.
Левая часть: $\frac{4}{5} : |-\frac{1}{5}| = \frac{4}{5} : \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{1} = 4$.
Правая часть: $|-\frac{3}{4}| : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.
Преобразуем неправильную дробь $\frac{3}{2}$ в смешанное число: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Сравниваем полученные значения: $4 \neq 1\frac{1}{2}$.
Так как левая и правая части не равны, пропорция неверна.
Ответ: неверна.

в) $\frac{1}{4} : |-\frac{7}{18}| = |-\frac{9}{21}| : \frac{12}{15}$
Для проверки верности пропорции воспользуемся её основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a:b = c:d \Leftrightarrow ad=bc$).
Пропорция после раскрытия модулей и упрощения дробей: $\frac{1}{4} : \frac{7}{18} = \frac{3}{7} : \frac{4}{5}$.
Произведение крайних членов: $\frac{1}{4} \cdot \frac{12}{15} = \frac{1 \cdot 12}{4 \cdot 15} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$.
Произведение средних членов: $\frac{7}{18} \cdot \frac{9}{21} = \frac{7 \cdot 9}{18 \cdot 21} = \frac{63}{378}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 63: $\frac{63 \div 63}{378 \div 63} = \frac{1}{6}$.
Сравниваем полученные произведения: $\frac{1}{5} \neq \frac{1}{6}$.
Так как произведение крайних членов не равно произведению средних, пропорция неверна.
Ответ: неверна.