Номер 16, страница 83 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Сравните числа:

а) $|-6|$ и 5;

б) $|-6|$ и $|-5|$;

в) $\frac{2}{5}$ и $|-\frac{1}{2}|$;

г) $3\frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3}$.

а) $|-6|$ и 5;

Чтобы сравнить эти числа, сначала найдем значение выражения $|-6|$.

Модуль числа (абсолютная величина) – это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа, кроме нуля, является положительным числом. Модуль нуля равен нулю.

Следовательно, $|-6| = 6$.

Теперь сравним полученное число 6 с числом 5.

Так как $6 > 5$, то и $|-6| > 5$.

Ответ: $|-6| > 5$.

б) $|-6|$ и $|-5|$;

Найдем значения модулей для каждого числа.

Для первого числа: $|-6| = 6$.

Для второго числа: $|-5| = 5$.

Теперь сравним полученные результаты: 6 и 5.

Так как $6 > 5$, то и $|-6| > |-5|$.

Ответ: $|-6| > |-5|$.

в) $\frac{2}{5}$ и $|-\frac{1}{2}|$;

Сначала найдем значение модуля: $|-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.

Теперь нам нужно сравнить две дроби: $\frac{2}{5}$ и $\frac{1}{2}$.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 2 это 10.

Приведем дроби к знаменателю 10:

• $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$
• $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$

Теперь сравним полученные дроби $\frac{4}{10}$ и $\frac{5}{10}$. Так как у них одинаковые знаменатели, сравниваем их числители.

Поскольку $4 < 5$, то $\frac{4}{10} < \frac{5}{10}$.

Следовательно, $\frac{2}{5} < \frac{1}{2}$, а значит $\frac{2}{5} < |-\frac{1}{2}|$.

Ответ: $\frac{2}{5} < |-\frac{1}{2}|$.

г) $3\frac{1}{2}$ и $2\frac{1}{3}$.

Для сравнения смешанных чисел в первую очередь сравнивают их целые части.

У числа $3\frac{1}{2}$ целая часть равна 3.

У числа $2\frac{1}{3}$ целая часть равна 2.

Так как $3 > 2$, то первое число больше второго, и нам даже не нужно сравнивать их дробные части.

$3\frac{1}{2} > 2\frac{1}{3}$.

Для проверки можно перевести смешанные числа в неправильные дроби:

• $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$
• $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Приведем дроби $\frac{7}{2}$ и $\frac{7}{3}$ к общему знаменателю 6:

• $\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{21}{6}$
• $\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{14}{6}$

Так как $21 > 14$, то $\frac{21}{6} > \frac{14}{6}$, что подтверждает наш вывод.

Ответ: $\mathbf{3}\frac{1}{2} > \mathbf{2}\frac{1}{3}$.