Номер 24, страница 84 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. Запишите числа, противоположные данным и обратные данным:

а) 3;

б) -0,15;

в) $- \left( -\frac{3}{5} \right)$.

Для решения задачи необходимо для каждого данного числа найти два других: противоположное и обратное.

• Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком, а их модули равны. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Для любого числа $a$ противоположным ему будет число $-a$.
• Обратные числа — это числа, произведение которых равно 1. Для любого числа $a$ (кроме 0) обратным ему будет число $\frac{1}{a}$.

1. Противоположное число. Для числа 3 противоположным является число $-3$.
Проверка: $3 + (-3) = 0$.

2. Обратное число. Для числа 3 обратным является число $\frac{1}{3}$.
Проверка: $3 \cdot \frac{1}{3} = 1$.
Ответ: противоположное: -3, обратное: $\frac{1}{3}$.

1. Противоположное число. Для числа -0,15 противоположным является число $-(-0,15) = 0,15$.
Проверка: $-0,15 + 0,15 = 0$.

2. Обратное число. Для нахождения обратного числа сначала преобразуем десятичную дробь -0,15 в обыкновенную:
$-0,15 = -\frac{15}{100}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$-\frac{15}{100} = -\frac{15:5}{100:5} = -\frac{3}{20}$.
Обратным к числу $-\frac{3}{20}$ будет число $-\frac{20}{3}$.
Дробь $-\frac{20}{3}$ является неправильной, поэтому выделим из нее целую часть:
$-\frac{20}{3} = -\frac{18+2}{3} = -(6 + \frac{2}{3}) = -6\frac{2}{3}$.
Ответ: противоположное: 0,15, обратное: $-\mathbf{6}\frac{2}{3}$.

Сначала упростим исходное выражение. Минус перед скобкой меняет знак выражения в скобках на противоположный:
$-\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{3}{5}$.
Теперь найдем противоположное и обратное для числа $\frac{3}{5}$.

1. Противоположное число. Для числа $\frac{3}{5}$ противоположным является число $-\frac{3}{5}$.
Проверка: $\frac{3}{5} + (-\frac{3}{5}) = 0$.

2. Обратное число. Для числа $\frac{3}{5}$ обратным является число $\frac{5}{3}$.
Дробь $\frac{5}{3}$ является неправильной, выделим из нее целую часть:
$\frac{5}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: противоположное: $-\frac{3}{5}$, обратное: $\mathbf{1}\frac{2}{3}$.