Номер 31, страница 85 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. Найдите значение выражения:

а) $|1 - 3|$;

б) $|1,3 - 3|$;

в) $|4,3 - 3|$;

г) $\left|\frac{1}{3} - 0,3\right|$;

д) $\left|\frac{2}{3} - 0,6\right|$.

а) Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, поэтому значение модуля всегда неотрицательно. Сначала выполним действие внутри знака модуля:
$1 - 3 = -2$
Теперь найдем модуль полученного результата. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|1 - 3| = |-2| = 2$
Число 2 является целым. Его можно представить в виде неправильной дроби $\frac{2}{1}$, целая часть которой равна 2.
Ответ: 2

б) Сначала выполним вычитание десятичных дробей внутри знака модуля:
$1,3 - 3 = -1,7$
Теперь найдем модуль результата:
$|1,3 - 3| = |-1,7| = 1,7$
Чтобы выделить целую часть, представим десятичную дробь $1,7$ в виде смешанного числа. Десятичная дробь $1,7$ соответствует неправильной дроби $\frac{17}{10}$.
$\frac{17}{10} = 1\frac{7}{10}$
Целая часть равна 1.
Ответ: 1 $\frac{7}{10}$

в) Выполним вычитание внутри модуля:
$4,3 - 3 = 1,3$
Модуль положительного числа равен самому числу:
$|4,3 - 3| = |1,3| = 1,3$
Чтобы выделить целую часть, представим десятичную дробь $1,3$ в виде смешанного числа. Десятичная дробь $1,3$ соответствует неправильной дроби $\frac{13}{10}$.
$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10}$
Целая часть равна 1.
Ответ: 1 $\frac{3}{10}$

г) Для вычисления выражения $|\frac{1}{3} - 0,3|$ необходимо привести числа к одному виду. Преобразуем десятичную дробь $0,3$ в обыкновенную: $0,3 = \frac{3}{10}$.
Теперь выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю 30:
$\frac{1}{3} - \frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{10}{30} - \frac{9}{30} = \frac{1}{30}$
Найдем модуль результата:
$|\frac{1}{30}| = \frac{1}{30}$
Полученная дробь является правильной (числитель меньше знаменателя), ее целая часть равна 0.
Ответ: $\frac{1}{30}$

д) Для вычисления выражения $|\frac{2}{3} - 0,6|$ преобразуем десятичную дробь $0,6$ в обыкновенную: $0,6 = \frac{6}{10}$, сократив которую, получим $\frac{3}{5}$.
Теперь выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю 15:
$\frac{2}{3} - \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{9}{15} = \frac{1}{15}$
Найдем модуль результата:
$|\frac{1}{15}| = \frac{1}{15}$
Полученная дробь является правильной, ее целая часть равна 0.
Ответ: $\frac{1}{15}$