Номер 28, страница 85 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

28. Если $a = |b|$, то для всех $a$ и $b$ верно равенство:

а) $a + b = 0;$

б) $a - b = 0;$

в) $|a| = |b|;$

г) $|a| = -|b|.$

Выберите правильный ответ.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов, исходя из начального условия $a = |b|$. Из этого условия следует, что $a$ — неотрицательное число ($a \ge 0$), так как модуль любого числа $b$ всегда неотрицателен.

а) $a + b = 0$
Подставим в это равенство $a = |b|$: $|b| + b = 0$.
Это равенство верно не для всех значений $b$. Например, если $b = 5$, то $a = |5| = 5$, и $a + b = 5 + 5 = 10$, что не равно 0. Данное равенство выполняется только при $b \le 0$, а не для всех $a$ и $b$.
Ответ: неверно.

б) $a - b = 0$
Подставим $a = |b|$: $|b| - b = 0$.
Это равенство также верно не для всех $b$. Например, если $b = -5$, то $a = |-5| = 5$, и $a - b = 5 - (-5) = 10$, что не равно 0. Данное равенство выполняется только при $b \ge 0$, а не для всех $a$ и $b$.
Ответ: неверно.

в) $|a| = |b|$
Возьмем модуль от обеих частей исходного равенства $a = |b|$: $|a| = ||b||$.
По свойству модуля, модуль неотрицательного числа равен самому числу. Так как $|b| \ge 0$, то $||b|| = |b|$.
Таким образом, мы получаем тождество $|a| = |b|$, которое справедливо для любых $a$ и $b$, удовлетворяющих исходному условию.
Ответ: верно.

г) $|a| = -|b|$
Поскольку $a = |b|$, то $a \ge 0$, и, следовательно, $|a| = a$. Подставим это в равенство: $a = -|b|$.
Сравнивая это с исходным условием $a = |b|$, получаем: $|b| = -|b|$.
Это равенство выполняется только в одном случае: если $|b| = 0$, то есть $b=0$. Для всех $b \neq 0$ равенство неверно. Следовательно, оно не является верным для всех $a$ и $b$.
Ответ: неверно.