Номер 25, страница 115 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Найдите неизвестное число, используя свойство пропорции:

а) $- \frac{x}{5.6} = \frac{-0.25}{-7}$;

б) $\frac{-\frac{5}{7}}{\frac{5}{14}} = \frac{y}{\frac{1}{3}}$.

а) Для решения пропорции $ \frac{x}{-5,6} = \frac{-0,25}{-7} $ воспользуемся её основным свойством: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$ x \cdot (-7) = -5,6 \cdot (-0,25) $

Сначала вычислим произведение в правой части:

$ -5,6 \cdot (-0,25) = 1,4 $

Уравнение принимает вид:

$ -7x = 1,4 $

Найдём $x$, разделив обе части на $-7$:

$ x = \frac{1,4}{-7} = -0,2 $

Ответ: -0,2

б) Для решения пропорции $ \frac{-\frac{5}{7}}{\frac{5}{14}} = \frac{y}{1\frac{1}{3}} $ также применим основное свойство пропорции.

Запишем уравнение:

$ \left(-\frac{5}{7}\right) \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{5}{14} \cdot y $

Перед вычислением преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $.

Теперь вычислим левую часть уравнения:

$ \left(-\frac{5}{7}\right) \cdot \frac{4}{3} = -\frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 3} = -\frac{20}{21} $

Уравнение принимает вид:

$ -\frac{20}{21} = \frac{5}{14} y $

Чтобы найти $y$, разделим $-\frac{20}{21}$ на $\frac{5}{14}$:

$ y = \left(-\frac{20}{21}\right) \div \left(\frac{5}{14}\right) = -\frac{20}{21} \cdot \frac{14}{5} $

Сократим дроби перед умножением: 20 и 5 на 5 (получим 4 и 1), а 14 и 21 на 7 (получим 2 и 3).

$ y = -\frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 1} = -\frac{8}{3} $

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число, чтобы выделить целую часть:

$ -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} $

Ответ: $ - \mathbf{2} \frac{2}{3} $