Номер 1, страница 116 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

1. Найдите значение выражения:

а) $7\frac{1}{3} : \left(-1\frac{2}{9}\right) \cdot \frac{2}{3} - 5\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot \left(1\frac{1}{2}\right)^2;$

б) $-4,5 : \left(-\frac{2}{5}\right) - 2,1 : (-0,1);$

в) $\frac{1}{3} : \left(-\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{5}{9}\right) : \left(-\frac{4}{3}\right).$

a)

Чтобы найти значение выражения $7\frac{1}{3} : (-1\frac{2}{9}) \cdot \frac{2}{3} - 5\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot (1\frac{1}{2})^2$, выполним решение по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Сначала выполним деление и умножение в первом члене. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$; $-1\frac{2}{9} = -\frac{11}{9}$.
   $7\frac{1}{3} : (-1\frac{2}{9}) \cdot \frac{2}{3} = \frac{22}{3} : (-\frac{11}{9}) \cdot \frac{2}{3} = \frac{22}{3} \cdot (-\frac{9}{11}) \cdot \frac{2}{3} = -(\frac{22 \cdot 9 \cdot 2}{3 \cdot 11 \cdot 3}) = -(\frac{2 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 11 \cdot 3}) = -4$.
2. Теперь вычислим второй член. Сначала преобразуем смешанные числа и возведем в степень:
   $5\frac{1}{15} = \frac{76}{15}$; $(1\frac{1}{2})^2 = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}$.
   $5\frac{1}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot (1\frac{1}{2})^2 = \frac{76}{15} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{9}{4} = \frac{76 \cdot 5 \cdot 9}{15 \cdot 13 \cdot 4} = \frac{(19 \cdot 4) \cdot 5 \cdot 9}{(3 \cdot 5) \cdot 13 \cdot 4} = \frac{19 \cdot 9}{3 \cdot 13} = \frac{19 \cdot 3}{13} = \frac{57}{13}$.
3. Выполним вычитание результатов:
   $-4 - \frac{57}{13} = -\frac{4 \cdot 13}{13} - \frac{57}{13} = -\frac{52}{13} - \frac{57}{13} = -\frac{52 + 57}{13} = -\frac{109}{13}$.
4. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
   $-\frac{109}{13} = -8\frac{5}{13}$.

a) Ответ: -8

б)

Чтобы найти значение выражения $-4,5 : (-\frac{2}{5}) - 2,1 : (-0,1)$, выполним решение по действиям.

1. Выполним первое деление. Для удобства можно перевести дробь $-\frac{2}{5}$ в десятичную: $-\frac{2}{5} = -0,4$.
   $-4,5 : (-0,4) = 4,5 : 0,4 = 45 : 4 = 11,25$.
2. Выполним второе деление:
   $2,1 : (-0,1) = -(2,1 : 0,1) = -(21 : 1) = -21$.
3. Выполним вычитание:
   $11,25 - (-21) = 11,25 + 21 = 32,25$.
4. Представим результат в виде неправильной дроби и выделим целую часть:
   $32,25 = 32\frac{25}{100} = 32\frac{1}{4} = \frac{129}{4}$.

б) Ответ: 32

в)

Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{3} : (-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{9}) : (-\frac{4}{3})$, выполним решение по действиям.

1. Выполним первое деление:
   $\frac{1}{3} : (-\frac{2}{3}) = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{1}{2}$.
2. Выполним второе деление:
   $(-\frac{5}{9}) : (-\frac{4}{3}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 4} = \frac{5}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12}$.
3. Выполним сложение. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 12:
   $-\frac{1}{2} + \frac{5}{12} = -\frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{5}{12} = -\frac{6}{12} + \frac{5}{12} = \frac{-6 + 5}{12} = -\frac{1}{12}$.
4. Результат $-\frac{1}{12}$ является правильной дробью, а не неправильной. Целая часть правильной дроби равна 0.

в) Ответ: 0