Номер 29, страница 116 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

29. Цену товара вначале повысили на $7\%$, затем новую цену повысили ещё на $8\%$. На сколько процентов всего повысили первоначальную цену товара и какой стала цена после повышений, если первоначальная цена товара была 20 рублей?

На сколько процентов всего повысили первоначальную цену товара

Для нахождения общего процентного изменения нельзя просто сложить проценты, так как второе повышение рассчитывается от уже измененной цены. Пусть первоначальная цена товара равна $x$.

1. Первое повышение цены на 7%.

   Новая цена составляет $100\% + 7\% = 107\%$ от первоначальной. В виде коэффициента это $1.07$.
   Цена после первого повышения: $P_1 = x \times 1.07 = 1.07x$.

2. Второе повышение цены на 8%.

   Теперь цена повышается на 8% от новой цены ($1.07x$). Итоговая цена составит $100\% + 8\% = 108\%$ от цены $P_1$. В виде коэффициента это $1.08$.
   Итоговая цена: $P_2 = P_1 \times 1.08 = (1.07x) \times 1.08 = 1.1556x$.

3. Расчет общего процентного повышения.

   Итоговая цена $1.1556x$ составляет $1.1556 \times 100\% = 115.56\%$ от первоначальной цены $x$.
   Чтобы найти общее повышение, вычтем из итогового значения начальное:
   $115.56\% - 100\% = 15.56\%$.

Для выполнения требования о представлении в виде неправильной дроби, переведем десятичное число в смешанное: $15.56 = 15 \frac{56}{100} = 15 \frac{14}{25}$.

Ответ: первоначальную цену товара всего повысили на 15$\frac{14}{25}\%$.

какой стала цена после повышений, если первоначальная цена товара была 20 рублей

Используем первоначальную цену $P_0 = 20$ рублей и найденный общий коэффициент повышения $1.1556$.

Итоговая цена = Первоначальная цена $\times$ Общий коэффициент
$P_2 = 20 \times 1.1556 = 23.112$ рубля.

Также можно рассчитать пошагово:
1. После повышения на 7%: $20 \times 1.07 = 21.4$ рубля.
2. После повышения на 8% от новой цены: $21.4 \times 1.08 = 23.112$ рубля.

Теперь представим полученный результат в виде смешанной дроби: $23.112 = 23 \frac{112}{1000} = 23 \frac{14}{125}$.

Ответ: цена после повышений стала 23$\frac{14}{125}$ рубля.