Номер 23, страница 115 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

23. Найдите частное:

а) $ -\frac{11}{13} : \left(-1\frac{9}{13}\right) $

б) $5,52 : (-13,8)$

в) $-2\frac{2}{9} : 4\frac{2}{3}$.

а) Найдем частное $-\frac{11}{13} : (-1\frac{9}{13})$.

При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Для начала преобразуем смешанное число $-1\frac{9}{13}$ в неправильную дробь:

$-1\frac{9}{13} = -(\frac{1 \times 13 + 9}{13}) = -\frac{22}{13}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$-\frac{11}{13} : (-\frac{22}{13}) = \frac{11}{13} \cdot \frac{13}{22}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе (11 и 13):

$\frac{11 \cdot 13}{13 \cdot 22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Найдем частное $5,52 : (-13,8)$.

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

Для выполнения деления десятичных дробей, переместим запятую в делимом и делителе на одно и то же число знаков вправо так, чтобы делитель стал целым числом. Умножим оба числа на 10:

$5,52 : 13,8 = 55,2 : 138$

Теперь выполним деление:

$55,2 \div 138 = 0,4$

Так как итоговый результат отрицательный, получаем $-0,4$.

Ответ: $-0,4$

в) Найдем частное $-2\frac{2}{9} : 4\frac{2}{3}$.

При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{2}{9} = -\frac{2 \times 9 + 2}{9} = -\frac{18 + 2}{9} = -\frac{20}{9}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \times 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$-\frac{20}{9} : \frac{14}{3} = -(\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{14})$

Сократим множители в числителе и знаменателе:

$-(\frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 14}) = -(\frac{(10 \cdot 2) \cdot 3}{(3 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 2)}) = -(\frac{10}{3 \cdot 7}) = -\frac{10}{21}$

Ответ: $-\frac{10}{21}$