Номер 17, страница 114 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Вычислите, выполнив действия:

а) $-36 : 12;$

б) $-3,6 : (-1,2);$

в) $36 : (-1,2);$

г) $-\frac{3}{5} : \frac{4}{5};$

д) $-4,5 : \left(-\frac{2}{5}\right) + 2,1 : (-0,1);$

е) $1\frac{1}{3} : \left(-\frac{2}{3}\right) + \left(-\frac{5}{9}\right) : \frac{4}{3};$

ж) $-7,5 : \left(-\frac{3}{4}\right) - 1\frac{2}{5} : (-0,2).$

а) $-36 : 12$

При делении отрицательного числа на положительное число результат будет отрицательным. Необходимо разделить модули этих чисел:

$|-36| : |12| = 36 : 12 = 3$

Так как результат отрицательный, получаем:

$-36 : 12 = -3$

Ответ: -3.

б) $-3,6 : (-1,2)$

При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Необходимо разделить модули этих чисел:

$|-3,6| : |-1,2| = 3,6 : 1,2$

Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятой:

$36 : 12 = 3$

Ответ: 3.

в) $36 : (-1,2)$

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Необходимо разделить модули этих чисел:

$|36| : |-1,2| = 36 : 1,2$

Умножим делимое и делитель на 10:

$360 : 12 = 30$

Так как результат отрицательный, получаем:

$36 : (-1,2) = -30$

Ответ: -30.

г) $-\frac{3}{5} : \frac{4}{5}$

При делении отрицательной дроби на положительную результат будет отрицательным. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$-\frac{3}{5} : \frac{4}{5} = -(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}) = -\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4}$

Сокращаем 5 в числителе и знаменателе:

$-\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$.

д) $-4,5 : (-\frac{2}{5}) + 2,1 : (-0,1)$

Сначала выполним действия деления, а затем сложение. Для удобства вычислений представим обыкновенную дробь в виде десятичной:

$-\frac{2}{5} = -0,4$

1. Выполним первое деление. Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат:

$-4,5 : (-0,4) = 4,5 : 0,4 = 45 : 4 = 11,25$

2. Выполним второе деление. Деление положительного числа на отрицательное дает отрицательный результат:

$2,1 : (-0,1) = - (2,1 : 0,1) = - (21 : 1) = -21$

3. Выполним сложение результатов:

$11,25 + (-21) = 11,25 - 21 = -9,75$

Ответ: -9,75.

е) $1\frac{1}{3} : (-\frac{2}{3}) + (-\frac{5}{9}) : \frac{4}{3}$

Сначала выполним действия деления, а затем сложение. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

1. Выполним первое деление:

$\frac{4}{3} : (-\frac{2}{3}) = -(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}) = -\frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -\frac{4}{2} = -2$

2. Выполним второе деление:

$(-\frac{5}{9}) : \frac{4}{3} = -(\frac{5}{9} \cdot \frac{3}{4}) = -\frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 4} = -\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 4} = -\frac{5}{12}$

3. Выполним сложение результатов:

$-2 + (-\frac{5}{12}) = -2 - \frac{5}{12} = -2\frac{5}{12}$

Ответ: -2$\frac{5}{12}$.

ж) $-7,5 : (-\frac{3}{4}) - 1\frac{2}{5} : (-0,2)$

Сначала выполним действия деления, а затем вычитание. Для удобства вычислений переведем все числа в обыкновенные дроби:

$-7,5 = -\frac{75}{10} = -\frac{15}{2}$

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

$-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$

1. Выполним первое деление:

$(-\frac{15}{2}) : (-\frac{3}{4}) = \frac{15}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{(5 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 2)}{2 \cdot 3} = 5 \cdot 2 = 10$

2. Выполним второе деление:

$\frac{7}{5} : (-\frac{1}{5}) = -(\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{1}) = -\frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 1} = -7$

3. Выполним вычитание результатов:

$10 - (-7) = 10 + 7 = 17$

Ответ: 17.