Номер 15, страница 113 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

15. Найдите значение выражения:

a) $-12,6 : 9 + 12,12 : (-0,6);$

б) $2,07 : (-2,3) - 65,65 : (-65);$

в) $-24 : (-8);$

г) $-2,4 : 8;$

д) $2,4 : (-0,8);$

е) $-\frac{2}{7} : \frac{4}{7}.$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций: сначала выполняются деление и умножение, а затем сложение и вычитание, слева направо.

1. Выполним первое деление: $-12,6 : 9$.
   При делении отрицательного числа на положительное получается отрицательное число.
   $12,6 : 9 = 1,4$.
   Следовательно, $-12,6 : 9 = -1,4$.
2. Выполним второе деление: $12,12 : (-0,6)$.
   При делении положительного числа на отрицательное также получается отрицательное число. Чтобы упростить деление, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе.
   $12,12 : (-0,6) = 121,2 : (-6) = -20,2$.
3. Выполним сложение результатов: $-1,4 + (-20,2)$.
   Сложение двух отрицательных чисел равносильно вычитанию: $-1,4 - 20,2 = -21,6$.

Полное вычисление: $-12,6 : 9 + 12,12 : (-0,6) = -1,4 + (-20,2) = -21,6$.

Ответ: -21,6

Решаем по действиям, соблюдая порядок операций.

1. Первое деление: $2,07 : (-2,3)$.
   Умножим делимое и делитель на 10, чтобы работать с целыми числами: $20,7 : (-23)$.
   Результат будет отрицательным. $20,7 : 23 = 0,9$.
   Таким образом, $2,07 : (-2,3) = -0,9$.
2. Второе деление: $65,65 : (-65)$.
   Результат будет отрицательным. $65,65 : 65 = 1,01$.
   Таким образом, $65,65 : (-65) = -1,01$.
3. Выполним вычитание: $-0,9 - (-1,01)$.
   Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного: $-0,9 + 1,01 = 0,11$.

Полное вычисление: $2,07 : (-2,3) - 65,65 : (-65) = -0,9 - (-1,01) = 0,11$.

Ответ: 0,11

Здесь необходимо разделить одно отрицательное число на другое.

Правило знаков при делении гласит: минус на минус дает плюс.

Полное вычисление: $-24 : (-8) = 24 : 8 = 3$.

Результат является целым числом, которое можно представить в виде неправильной дроби $\frac{3}{1}$.

Ответ: 3

Делим отрицательное десятичное число на положительное целое. Результат будет отрицательным.

Полное вычисление: $-2,4 : 8 = -0,3$.

Ответ: -0,3

Делим положительное десятичное число на отрицательное. Результат будет отрицательным.

Для удобства вычислений, избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 10.

Полное вычисление: $2,4 : (-0,8) = 24 : (-8) = -3$.

Результат является целым числом, которое можно представить в виде неправильной дроби $\frac{-3}{1}$.

Ответ: -3

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернутую).

$-\frac{2}{7} : \frac{4}{7} = -\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4}$.

Сокращаем общий множитель $7$ в числителе и знаменателе:

$-\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{4} = -\frac{2}{4}$.

Сокращаем дробь $-\frac{2}{4}$ на 2:

$-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$.

Результат является правильной дробью, поэтому выделение целой части не требуется.

Ответ: $-\frac{1}{2}$