Номер 16, страница 114 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

16. Проверьте, верно ли равенство:

а) $1,33... = \frac{4}{3}$;

б) $\frac{25}{9} = 2,(7)$;

в) $2,666... = \frac{8}{3}$;

г) $\frac{50}{9} = 5,(5)$;

д) $1,142855... = \frac{8}{7}$;

е) $\frac{50}{9} = 5,(3)$.

а) Проверим равенство $1,33... = \frac{4}{3}$. Для этого преобразуем обыкновенную дробь $\frac{4}{3}$ в десятичную. Выполним деление числителя на знаменатель: $4 \div 3 = 1,333...$, что является периодической дробью $1,(3)$. Запись $1,33...$ означает ту же самую дробь. Следовательно, равенство верно. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{4}{3} = \mathbf{1}\frac{1}{3}$. Ответ: Равенство верно.

б) Проверим равенство $\frac{25}{9} = 2,(7)$. Преобразуем неправильную дробь $\frac{25}{9}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель: $25 \div 9 = 2,777...$, что в виде периодической дроби записывается как $2,(7)$. Равенство является верным. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{25}{9} = \mathbf{2}\frac{7}{9}$. Ответ: Равенство верно.

в) Проверим равенство $2,666... = \frac{8}{3}$. Преобразуем дробь $\frac{8}{3}$ в десятичную: $8 \div 3 = 2,666... = 2,(6)$. Запись $2,666...$ и $2,(6)$ представляют одно и то же число. Следовательно, равенство верно. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{8}{3} = \mathbf{2}\frac{2}{3}$. Ответ: Равенство верно.

г) Проверим равенство $\frac{50}{9} = 5,(5)$. Преобразуем дробь $\frac{50}{9}$ в десятичную: $50 \div 9 = 5,555... = 5,(5)$. Равенство является верным. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{50}{9} = \mathbf{5}\frac{5}{9}$. Ответ: Равенство верно.

д) Проверим равенство $1,142855... = \frac{8}{7}$. Преобразуем дробь $\frac{8}{7}$ в десятичную: $8 \div 7 = 1,142857142857... = 1,(142857)$. Сравнивая эту периодическую дробь с числом $1,142855...$, мы видим, что шестая цифра после запятой не совпадает (7 вместо 5). Следовательно, равенство неверно. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{8}{7} = \mathbf{1}\frac{1}{7}$. Ответ: Равенство неверно.

е) Проверим равенство $\frac{50}{9} = 5,(3)$. Как было установлено в пункте г), $\frac{50}{9} = 5,555... = 5,(5)$. Так как $5,(5) \neq 5,(3)$, равенство неверно. Выделим целую часть из неправильной дроби: $\frac{50}{9} = \mathbf{5}\frac{5}{9}$. Ответ: Равенство неверно.