Номер 20, страница 114 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Запишите число в виде периодической дроби:

а) $4\frac{1}{3};$

б) $\frac{2}{33}.$

а)
Чтобы представить смешанное число $4\frac{1}{3}$ в виде периодической дроби, необходимо его дробную часть, то есть $\frac{1}{3}$, перевести в десятичную дробь, а затем прибавить целую часть.

Переведем $\frac{1}{3}$ в десятичную дробь путем деления числителя на знаменатель:
$1 \div 3 = 0,333...$

В результате деления получается бесконечная десятичная дробь, у которой после запятой бесконечно повторяется цифра 3. Эта повторяющаяся цифра называется периодом. Записать такую дробь можно как $0,(3)$.

Теперь добавим целую часть, равную 4:
$4\frac{1}{3} = 4 + \frac{1}{3} = 4 + 0,(3) = 4,(3)$

Ответ: 4,(3)

б)
Чтобы представить обыкновенную дробь $\frac{2}{33}$ в виде периодической дроби, нужно разделить числитель 2 на знаменатель 33.

Выполним деление столбиком:

• Поскольку 2 меньше 33, целая часть частного будет равна 0. Ставим запятую.
• Сносим ноль, получаем 20. Делим 20 на 33, получаем 0. Записываем 0 после запятой.
• Сносим еще один ноль, получаем 200. Делим 200 на 33. Ближайшее произведение — $33 \times 6 = 198$. Записываем 6 в частное.
• Находим остаток: $200 - 198 = 2$.
• Остаток 2 равен исходному делимому. Это означает, что дальнейшие шаги деления будут повторяться. Таким образом, группа цифр 06 является периодом.

В результате получаем бесконечную периодическую дробь:
$\frac{2}{33} = 0,060606... = 0,(06)$

Ответ: 0,(06)