Номер 19, страница 114 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Установите порядок действий и вычислите, используя алгоритмы:

$-0.9 : (-1\frac{3}{5}) - 3\frac{1}{5} : (-0.8).$

Для решения данного выражения установим порядок действий и выполним вычисления по шагам.

Исходное выражение: $-0,9 : (-1\frac{3}{5}) - 3\frac{1}{5} : (-0,8)$

Порядок действий:

1. Первое деление: $-0,9 : (-1\frac{3}{5})$
2. Второе деление: $3\frac{1}{5} : (-0,8)$
3. Вычитание: результат первого действия минус результат второго действия.

Вычисления:

1) Выполним первое действие. Для этого преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби.

$-0,9 = -\frac{9}{10}$

$-1\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь. Произведение двух отрицательных чисел является положительным.

$-0,9 : (-1\frac{3}{5}) = -\frac{9}{10} : (-\frac{8}{5}) = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 8} = \frac{45}{80}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{45 \div 5}{80 \div 5} = \frac{9}{16}$

Ответ: $\frac{9}{16}$.

2) Выполним второе действие. Также преобразуем числа в дроби.

$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$

$-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Выполним деление. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

$3\frac{1}{5} : (-0,8) = \frac{16}{5} : (-\frac{4}{5}) = -\left(\frac{16}{5} \cdot \frac{5}{4}\right) = -\frac{16 \cdot 5}{5 \cdot 4} = -\frac{16}{4} = -4$

Ответ: $\mathbf{-4}$.

3) Выполним третье действие — вычитание.

Вычтем из результата первого действия результат второго:

$\frac{9}{16} - (-4) = \frac{9}{16} + 4 = 4\frac{9}{16}$

Данное число является смешанным. Чтобы выделить целую часть из соответствующей неправильной дроби, запишем:

$4\frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{73}{16}$

Ответ: $\frac{73}{16} = \mathbf{4}\frac{9}{16}$.