Номер 9, страница 113 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

9. Запишите в виде десятичной дроби следующие числа:

а) $ \frac{1}{5} $;

б) $ \frac{2}{5} $;

в) $ \frac{1}{25} $;

г) $ -\frac{1}{5} $;

д) $ \frac{3}{5} $;

е) $ -\frac{1}{3} $;

ж) $ -\frac{7}{2} $;

з) $ \frac{5}{2} $;

и) $ \frac{1}{12} $;

к) $ \frac{1}{9} $.

а) Для перевода дроби $ \frac{1}{5} $ в десятичную, можно привести ее к знаменателю 10. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 2}{5 \times 2} = \frac{2}{10} = 0,2 $.
Альтернативно, можно разделить числитель на знаменатель: $ 1 \div 5 = 0,2 $.
Ответ: 0,2.

б) Для перевода дроби $ \frac{2}{5} $ в десятичную, приведем ее к знаменателю 10, умножив числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10} = 0,4 $.
Альтернативно, можно разделить числитель на знаменатель: $ 2 \div 5 = 0,4 $.
Ответ: 0,4.

в) Для перевода дроби $ \frac{1}{25} $ в десятичную, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4:
$ \frac{1}{25} = \frac{1 \times 4}{25 \times 4} = \frac{4}{100} = 0,04 $.
Альтернативно, можно разделить числитель на знаменатель: $ 1 \div 25 = 0,04 $.
Ответ: 0,04.

г) Перевод отрицательной дроби $ -\frac{1}{5} $ выполняется аналогично, но с сохранением знака "минус":
$ -\frac{1}{5} = -\frac{1 \times 2}{5 \times 2} = -\frac{2}{10} = -0,2 $.
Или через деление: $ -(1 \div 5) = -0,2 $.
Ответ: -0,2.

д) Для перевода дроби $ \frac{3}{5} $ в десятичную, приведем ее к знаменателю 10:
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6 $.
Или через деление: $ 3 \div 5 = 0,6 $.
Ответ: 0,6.

е) Знаменатель дроби $ -\frac{1}{3} $ равен 3. Так как в разложении знаменателя на простые множители есть число (3), отличное от 2 и 5, эта дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь. Разделим числитель на знаменатель:
$ -1 \div 3 = -0,333... $.
Повторяющаяся цифра (период) записывается в скобках.
Ответ: -0,(3).

ж) Дробь $ -\frac{7}{2} $ является неправильной. Для перевода в десятичную дробь разделим числитель на знаменатель, сохраняя знак:
$ -7 \div 2 = -3,5 $.
Можно также сначала выделить целую часть: $ -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} $. Так как $ \frac{1}{2} = 0,5 $, то $ -3\frac{1}{2} = -3,5 $.
Целая часть этого числа равна -3.
Ответ: -3,5.

з) Дробь $ \frac{5}{2} $ является неправильной. Разделим числитель на знаменатель:
$ 5 \div 2 = 2,5 $.
Можно также сначала выделить целую часть: $ \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $. Так как $ \frac{1}{2} = 0,5 $, то $ 2\frac{1}{2} = 2,5 $.
Целая часть этого числа равна 2.
Ответ: 2,5.

и) Знаменатель дроби $ \frac{1}{12} $ равен 12, его разложение на простые множители $ 12 = 2^2 \times 3 $. Наличие множителя 3 означает, что получится бесконечная периодическая дробь. Выполним деление числителя на знаменатель:
$ 1 \div 12 = 0,08333... $.
Здесь 0 – целая часть, 08 – предпериод, а 3 – период.
Ответ: 0,08(3).

к) Знаменатель дроби $ \frac{1}{9} $ равен 9, его разложение на простые множители $ 9 = 3^2 $. Наличие множителя 3 означает, что получится бесконечная периодическая дробь. Разделим числитель на знаменатель:
$ 1 \div 9 = 0,111... $.
Повторяющаяся цифра (период) – 1.
Ответ: 0,(1).