Номер 3, страница 111 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Выполните деление:

а) $-1,6 : 4;$

б) $-\frac{5}{6} : \frac{1}{2};$

в) $-1\frac{2}{3} : \left(-\frac{3}{8}\right);$

г) $-1,2 : (2);$

д) $-\frac{3}{4} : \left(-\frac{9}{8}\right);$

е) $2\frac{1}{4} : \left(-\frac{8}{9}\right).$

а) Деление отрицательного десятичного числа на положительное. Результат будет отрицательным.
$-1,6 : 4 = -(1,6 : 4) = -0,4$
Ответ: -0,4.

б) Деление отрицательной дроби на положительную. Результат будет отрицательным. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь (перевернуть ее).
$-\frac{5}{6} : \frac{1}{2} = -\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{1} = -\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 1} = -\frac{10}{6}$
Сокращаем дробь на 2 и преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{10}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$
Ответ: -1$\frac{2}{3}$.

в) Деление отрицательного смешанного числа на отрицательную дробь. Результат будет положительным (минус на минус дает плюс). Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$
Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:
$-\frac{5}{3} : \left(-\frac{3}{8}\right) = \frac{5}{3} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 8}{3 \cdot 3} = \frac{40}{9}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{40}{9} = 4\frac{4}{9}$
Ответ: 4$\frac{4}{9}$.

г) Деление отрицательного десятичного числа на положительное. Результат будет отрицательным.
$-1,2 : (2) = -(1,2 : 2) = -0,6$
Ответ: -0,6.

д) Деление отрицательной дроби на отрицательную. Результат будет положительным.
$-\frac{3}{4} : \left(-\frac{9}{8}\right) = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 9} = \frac{24}{36}$
Сократим дробь на 12 (наибольший общий делитель):
$\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.

е) Деление положительного смешанного числа на отрицательную дробь. Результат будет отрицательным. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Теперь выполним деление:
$\frac{9}{4} : \left(-\frac{8}{9}\right) = -\left(\frac{9}{4} \cdot \frac{9}{8}\right) = -\frac{9 \cdot 9}{4 \cdot 8} = -\frac{81}{32}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$-\frac{81}{32} = -2\frac{17}{32}$
Ответ: -2$\frac{17}{32}$.