Номер 34, страница 110 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

34. Найдите значение выражения:

а) $0,8 - 1,8 \cdot (0,5) \cdot \left(-\frac{2}{9}\right);$

б) $\left(\frac{1}{7} + \frac{1}{5}\right) \cdot (-35) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right).$

Найдем значение выражения $0,8 - 1,8 \cdot (0,5) \cdot (-\frac{2}{9})$.

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполним умножение, а затем вычитание.

1. Вычислим произведение $1,8 \cdot 0,5 \cdot (-\frac{2}{9})$. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

$1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Подставим полученные дроби в произведение:

$\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\frac{2}{9}) = -(\frac{9 \cdot 1 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 9})$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

$-\frac{\cancel{9} \cdot 1 \cdot \cancel{2}}{5 \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{9}} = -\frac{1}{5}$

2. Теперь выполним вычитание. Исходное выражение принимает вид: $0,8 - (-\frac{1}{5})$.

Преобразуем десятичную дробь $0,8$ в обыкновенную:

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

Выполним вычитание: вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению.

$\frac{4}{5} - (-\frac{1}{5}) = \frac{4}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4+1}{5} = \frac{5}{5} = 1$

Ответ: 1

Найдем значение выражения $(\frac{1}{7} + \frac{1}{5}) \cdot (-35) \cdot (-\frac{1}{3})$.

Сначала выполним действие в скобках (сложение), а затем умножение.

1. Выполним сложение дробей $\frac{1}{7} + \frac{1}{5}$.

Найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 7 и 5 это $7 \cdot 5 = 35$.

$\frac{1}{7} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{35} + \frac{1 \cdot 7}{35} = \frac{5+7}{35} = \frac{12}{35}$

2. Теперь подставим результат в исходное выражение:

$\frac{12}{35} \cdot (-35) \cdot (-\frac{1}{3})$

Произведение двух отрицательных чисел ($-35$ и $-\frac{1}{3}$) положительно. Поэтому мы можем переписать выражение так:

$\frac{12}{35} \cdot 35 \cdot \frac{1}{3} = \frac{12 \cdot 35 \cdot 1}{35 \cdot 3}$

Сократим 35 в числителе и знаменателе:

$\frac{12 \cdot \cancel{35}}{\cancel{35} \cdot 3} = \frac{12}{3}$

Мы получили неправильную дробь. Чтобы выделить целую часть, разделим числитель на знаменатель:

$\frac{12}{3} = 4$

Ответ: 4