Номер 32, страница 110 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

32. Выполните действия, используя законы умножения:

a) $2.5 \cdot (-7) \cdot 4;$

б) $-\frac{2}{3} \cdot 7 \cdot \frac{3}{2};$

в) $-0.25 \cdot 1.6 \cdot (-4) \cdot \left(-\frac{1}{4}\right);$

г) $-1.25 \cdot 2\frac{2}{3} \cdot (-0.8) \cdot \left(\frac{3}{8}\right).$

а) $2,5 \cdot (-7) \cdot 4$

Для удобства вычислений применим переместительный и сочетательный законы умножения. Это позволяет нам изменить порядок множителей и сгруппировать $2,5$ и $4$, так как их произведение является целым числом.

$2,5 \cdot (-7) \cdot 4 = (2,5 \cdot 4) \cdot (-7)$

Выполним вычисления по шагам:

1. $2,5 \cdot 4 = 10$

2. $10 \cdot (-7) = -70$

Ответ: -70

б) $-\frac{2}{3} \cdot 7 \cdot \frac{3}{2}$

Используя законы умножения, сгруппируем взаимно обратные дроби $-\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{2}$. Их произведение равно $-1$.

$-\frac{2}{3} \cdot 7 \cdot \frac{3}{2} = (-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}) \cdot 7$

Выполним вычисления:

1. $-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = -1$

2. $(-1) \cdot 7 = -7$

Ответ: -7

в) $-0,25 \cdot 1,6 \cdot (-4) \cdot (-\frac{1}{4})$

В данном выражении три отрицательных множителя, следовательно, результат будет отрицательным. Для упрощения вычислений сгруппируем множители, которые легко умножить друг на друга. Удобно сгруппировать $-0,25$ и $-4$.

$-0,25 \cdot 1,6 \cdot (-4) \cdot (-\frac{1}{4}) = (-0,25 \cdot (-4)) \cdot (1,6 \cdot (-\frac{1}{4}))$

Выполним вычисления в каждой группе:

1. $-0,25 \cdot (-4) = 1$

2. $1,6 \cdot (-\frac{1}{4}) = -\frac{1,6}{4} = -0,4$

Теперь перемножим полученные результаты:

$1 \cdot (-0,4) = -0,4$

Ответ: -0,4

г) $-1,25 \cdot 2\frac{2}{3} \cdot (-0,8) \cdot (\frac{3}{8})$

В выражении два отрицательных множителя, значит, итоговый результат будет положительным. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные и смешанные дроби в обыкновенные (неправильные) дроби:

• $-1,25 = -\frac{125}{100} = -\frac{5}{4}$
• $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
• $-0,8 = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$(-\frac{5}{4}) \cdot \frac{8}{3} \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot \frac{3}{8}$

Теперь, используя законы умножения, сгруппируем взаимно обратные числа:

$(-\frac{5}{4} \cdot (-\frac{4}{5})) \cdot (\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8})$

Произведение взаимно обратных чисел равно 1. Вычислим значения в скобках:

1. $-\frac{5}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = 1$

2. $\frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} = 1$

Перемножим результаты:

$1 \cdot 1 = 1$

Ответ: 1