Номер 26, страница 109 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

26. Найдите значение степени:

а) $ (-1,5)^2 $;

б) $ (-5)^4 $;

в) $ \left(-\frac{1}{3}\right)^3 $;

г) $ (-1)^7 $;

д) $ (-1)^{16} $.

а) Чтобы найти значение выражения $(-1,5)^2$, нужно возвести число -1,5 во вторую степень. Возведение в степень — это умножение числа на себя указанное количество раз. При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 2) результат всегда будет положительным.

Выполним вычисление:

$(-1,5)^2 = (-1,5) \cdot (-1,5) = 2,25$

Представим результат в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть. Десятичная дробь 2,25 равна $2 \frac{25}{100}$, что после сокращения дробной части на 25 дает $2 \frac{1}{4}$.

Другой способ — это сначала представить -1,5 в виде неправильной дроби:

$-1,5 = -\frac{15}{10} = -\frac{3}{2}$

Тогда:

$\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{(-3)^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2 \frac{1}{4}$

Ответ: 2$\frac{1}{4}$

б) Чтобы найти значение выражения $(-5)^4$, нужно возвести число -5 в четвертую степень. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным.

Выполним вычисление:

$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = (25) \cdot (25) = 625$

Ответ: 625

в) Чтобы найти значение выражения $\left(-\frac{1}{3}\right)^3$, нужно возвести дробь $-\frac{1}{3}$ в третью степень. Так как показатель степени (3) — нечетное число, результат будет отрицательным.

Выполним вычисление, возведя в степень и числитель, и знаменатель:

$\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\left(\frac{1^3}{3^3}\right) = -\frac{1}{27}$

Результат является правильной дробью, ее целая часть равна нулю.

Ответ: $-\frac{1}{27}$

г) Чтобы найти значение выражения $(-1)^7$, нужно возвести число -1 в седьмую степень. При возведении -1 в любую нечетную степень результат всегда будет -1.

$(-1)^7 = -1$

Ответ: -1

д) Чтобы найти значение выражения $(-1)^{16}$, нужно возвести число -1 в шестнадцатую степень. При возведении -1 в любую четную степень результат всегда будет 1.

$(-1)^{16} = 1$

Ответ: 1