Номер 19, страница 108 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Найдите значение выражения:

а) $-2\frac{4}{5} \cdot (-1,5);$

б) $-3\frac{2}{5} \cdot 3\frac{1}{2};$

в) $(1 - \frac{5}{6}) \cdot (\frac{5}{6} - 1).$

а) $-2\frac{4}{5} \cdot (-1,5)$

Чтобы найти значение выражения, сначала преобразуем оба множителя в неправильные дроби.

1. Преобразуем смешанное число $-2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь:
$-2\frac{4}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{14}{5}$

2. Преобразуем десятичную дробь $-1,5$ в обыкновенную дробь:
$-1,5 = -1\frac{5}{10} = -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$

3. Выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$(-\frac{14}{5}) \cdot (-\frac{3}{2}) = \frac{14 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{42}{10}$

4. Сократим полученную дробь на 2 и выделим целую часть:
$\frac{42}{10} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$

Ответ: 4$\frac{1}{5}$.

б) $-3\frac{2}{5} \cdot 3\frac{1}{2}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-3\frac{2}{5} = -\frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{17}{5}$
$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

2. Выполним умножение дробей. Произведение отрицательного и положительного числа является отрицательным:
$(-\frac{17}{5}) \cdot \frac{7}{2} = -\frac{17 \cdot 7}{5 \cdot 2} = -\frac{119}{10}$

3. Выделим целую часть из полученной неправильной дроби:
$-\frac{119}{10} = -11\frac{9}{10}$

Ответ: -11$\frac{9}{10}$.

в) $(1 - \frac{5}{6}) \cdot (\frac{5}{6} - 1)$

1. Вычислим значение выражения в каждой из скобок:
$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
$\frac{5}{6} - 1 = \frac{5}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{1}{6}$

2. Умножим полученные результаты:
$\frac{1}{6} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 6} = -\frac{1}{36}$

Результат является правильной дробью, ее целая часть равна 0. Согласно условию, выделяется целая часть из неправильной дроби, поэтому для данного ответа выделение не применяется.

Ответ: $-\frac{1}{36}$.