Номер 18, страница 108 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Выполните действия, используя законы умножения:

а) $-0,5 \cdot 3,6 - 4,8 \cdot (-0,5);$

б) $(3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{5}) \cdot (1 - \frac{5}{6}).$

а) $-0,5 \cdot 3,6 - 4,8 \cdot (-0,5)$

Для решения этого примера воспользуемся распределительным законом умножения. Заметим, что в обоих членах выражения $(-0,5 \cdot 3,6)$ и $(4,8 \cdot (-0,5))$ присутствует общий множитель $-0,5$. Вынесем его за скобки:

$-0,5 \cdot 3,6 - 4,8 \cdot (-0,5) = -0,5 \cdot (3,6 + 4,8)$

Ой, это неверно. Правильное применение распределительного закона выглядит так. Перепишем выражение, используя коммутативный (переместительный) закон для второго произведения: $4,8 \cdot (-0,5) = -0,5 \cdot 4,8$.

$-0,5 \cdot 3,6 - (-0,5) \cdot 4,8$

Теперь вынесем общий множитель $-0,5$ за скобки, используя распределительный закон $c \cdot a - c \cdot b = c \cdot (a-b)$:

$-0,5 \cdot (3,6 - 4,8)$

1. Выполним вычитание в скобках:

$3,6 - 4,8 = -1,2$

2. Умножим полученный результат на общий множитель:

$-0,5 \cdot (-1,2) = 0,6$

Ответ: 0,6

б) $(3\frac{2}{3} - 1\frac{4}{5}) \cdot (1 - \frac{5}{6})$

Решим пример по действиям, выполняя операции в скобках в первую очередь.

1. Вычислим значение в первой скобке. Для этого сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Теперь выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$\frac{11}{3} - \frac{9}{5} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{55}{15} - \frac{27}{15} = \frac{55 - 27}{15} = \frac{28}{15}$

2. Вычислим значение во второй скобке:

$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$

3. Теперь умножим результаты, полученные в первом и втором действиях:

$\frac{28}{15} \cdot \frac{1}{6} = \frac{28 \cdot 1}{15 \cdot 6} = \frac{28}{90}$

4. Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 2:

$\frac{28 \div 2}{90 \div 2} = \frac{14}{45}$

Результат является правильной дробью, поэтому выделять целую часть не требуется.

Ответ: $\frac{14}{45}$