Номер 10, страница 107 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

10. Поставьте знак > или < вместо звёздочки, чтобы получилось верное утверждение:

а) $2,5 \cdot (-2,5) * -2,5;$

б) $-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} * -\frac{1}{3};$

в) $2,5 \cdot (-4) * 2,5.$

Для того чтобы поставить верный знак сравнения ($>$ или $<$) вместо звёздочки, необходимо вычислить значение выражения в левой части и сравнить его со значением в правой части для каждого подпункта.

а) $2,5 \cdot (-2,5) * -2,5$

1. Сначала вычислим значение выражения в левой части: $2,5 \cdot (-2,5)$.
Произведение положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат: $2,5 \cdot (-2,5) = -6,25$.

2. Теперь сравним полученный результат с правой частью: $-6,25$ и $-2,5$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $|-6,25| = 6,25$ и $|-2,5| = 2,5$, а $6,25 > 2,5$, то $-6,25 < -2,5$.

Для выполнения требования о выделении целой части из неправильной дроби, представим десятичные дроби в виде обыкновенных:
$2,5 = \frac{5}{2}$ и $-2,5 = -\frac{5}{2}$.
Левая часть: $\frac{5}{2} \cdot (-\frac{5}{2}) = -\frac{25}{4}$. Преобразуем в смешанное число: $-\frac{25}{4} = -6\frac{1}{4}$.
Правая часть: $-\frac{5}{2}$. Преобразуем в смешанное число: $-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$.
Сравнение $-6\frac{1}{4} < -2\frac{1}{2}$ подтверждает результат.

а) Ответ: <

б) $-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} * -\frac{1}{3}$

1. Вычислим значение выражения в левой части: $-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$.
$-\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 1}{5 \cdot 3} = -\frac{2}{15}$.

2. Сравним полученную дробь с правой частью: $-\frac{2}{15}$ и $-\frac{1}{3}$.
Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 15.
$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = -\frac{5}{15}$.
Теперь сравним дроби $-\frac{2}{15}$ и $-\frac{5}{15}$. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители: $-2$ и $-5$.
Так как $-2 > -5$, то и $-\frac{2}{15} > -\frac{5}{15}$.

б) Ответ: >

в) $2,5 \cdot (-4) * 2,5$

1. Вычислим значение выражения в левой части: $2,5 \cdot (-4)$.
$2,5 \cdot (-4) = -10$.

2. Сравним полученное число с правой частью: $-10$ и $2,5$.
Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Следовательно, $-10 < 2,5$.

в) Ответ: <