Номер 3, страница 106 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

3. Найдите значение выражения:

а) $ -\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{9}; $

б) $ -5\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{5}\right); $

в) $ 2\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{7}\right); $

г) $ -\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{7}; $

д) $ -3\frac{1}{2} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right); $

е) $ 3\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{3}{9}\right). $

а) Чтобы найти произведение дробей, нужно перемножить их числители и знаменатели. При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$-\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{9} = -\frac{2 \cdot 7}{7 \cdot 9} = -\frac{14}{63}$

Сократим полученную дробь на 7:

$-\frac{14 \div 7}{63 \div 7} = -\frac{2}{9}$

Ответ: $-\frac{2}{9}$

б) Сначала преобразуем смешанное число $-5\frac{1}{2}$ в неправильную дробь. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-5\frac{1}{2} = -(\frac{5 \cdot 2 + 1}{2}) = -\frac{11}{2}$

Теперь выполним умножение:

$-\frac{11}{2} \cdot (-\frac{2}{5}) = \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 5} = \frac{22}{10}$

Сократим дробь на 2 и выделим целую часть:

$\frac{22 \div 2}{10 \div 2} = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$

Ответ: 2$\frac{1}{5}$

в) Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Выполним умножение:

$\frac{7}{3} \cdot (-\frac{3}{7}) = -\frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 7} = -\frac{21}{21} = -1$

Ответ: -1

г) При умножении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Перемножим дроби, а затем сократим результат.

$-\frac{3}{8} \cdot \frac{4}{7} = -\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 7} = -\frac{12}{56}$

Сократим полученную дробь на 4:

$-\frac{12 \div 4}{56 \div 4} = -\frac{3}{14}$

Ответ: $-\frac{3}{14}$

д) Преобразуем смешанное число $-3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь. Произведение двух отрицательных чисел является положительным.

$-3\frac{1}{2} = -(\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}) = -\frac{7}{2}$

Выполним умножение:

$-\frac{7}{2} \cdot (-\frac{2}{7}) = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1$

Ответ: 1

е) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь. При умножении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Выполним умножение (можно предварительно сократить дробь $-\frac{3}{9}$ до $-\frac{1}{3}$):

$\frac{10}{3} \cdot (-\frac{3}{9}) = -\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 9} = -\frac{30}{27}$

Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:

$-\frac{30 \div 3}{27 \div 3} = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}$

Ответ: -1$\frac{1}{9}$