Номер 24, страница 105 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

24. Морская вода содержит $5 \%$ соли по массе. Сколько литров пресной воды нужно добавить к $30 \text{ л}$ морской воды, чтобы концентрация соли составляла $1,5 \%$?

Для решения задачи сначала найдем массу соли в исходном растворе, а затем составим уравнение для нового раствора, чтобы определить, сколько пресной воды необходимо добавить для достижения требуемой концентрации.

1. Вычисление массы соли в исходном растворе.

Исходный объем морской воды составляет 30 литров. Концентрация соли по массе — 5%. Для упрощения расчетов примем плотность морской воды равной 1 кг/л, тогда масса 30 литров воды составляет 30 кг.

Масса соли ($m_{\text{соли}}$) в морской воде равна произведению общей массы раствора на концентрацию соли (5% = 0,05):

$m_{\text{соли}} = 30 \, \text{кг} \times 0,05 = 1,5 \, \text{кг}.$

Таким образом, в 30 литрах морской воды содержится 1,5 кг соли.

2. Составление и решение уравнения.

Пусть $x$ — это искомое количество литров (и килограммов) пресной воды, которое нужно добавить. При добавлении пресной воды (которая не содержит соли) масса соли в растворе не меняется и остается равной 1,5 кг. Новая общая масса раствора станет $(30 + x)$ кг.

По условию, новая концентрация соли должна составить 1,5%, или 0,015 в виде десятичной дроби.

Составим уравнение, исходя из определения концентрации:

$\text{Новая концентрация} = \frac{\text{масса соли}}{\text{новая масса раствора}}$

$0,015 = \frac{1,5}{30 + x}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Для этого выразим знаменатель $(30 + x)$:

$30 + x = \frac{1,5}{0,015}$

Чтобы избавиться от дробей в делителе и делимом, умножим их на 1000:

$30 + x = \frac{1,5 \times 1000}{0,015 \times 1000} = \frac{1500}{15}$

$30 + x = 100$

Найдем $x$:

$x = 100 - 30$

$x = 70$

Следовательно, чтобы концентрация соли составила 1,5%, необходимо добавить 70 литров пресной воды.

Ответ: 70