Номер 20, страница 104 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Выполните сложение:

а) $-7,16 + 15,6 - 0,84 - 16;$

б) $5\frac{1}{3} - 3\frac{1}{4} - 4\frac{1}{3} + \frac{1}{4};$

в) $0,25 + 3\frac{1}{5} - \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - 3,6;$

г) $-4,12 + (-1,58) + 3,5 + (-0,6) + (-7,97) + 4,13;$

д) $-4,2 + (-1,8) + 3,5 + (-0,5) - (-7,7) + 2,3.$

• а)

  Чтобы упростить вычисление, сгруппируем слагаемые. Удобнее всего сгруппировать десятичные дроби с сотыми долями и десятичные дроби с целыми числами:

  $-7,16 + 15,6 - 0,84 - 16 = (-7,16 - 0,84) + (15,6 - 16)$

  Выполним действия в каждой из скобок:

  $-7,16 - 0,84 = -8$

  $15,6 - 16 = -0,4$

  Теперь сложим полученные результаты:

  $-8 + (-0,4) = -8,4$

  Ответ: -8,4

• б)

  Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями в дробной части:

  $5\frac{1}{3} - 3\frac{1}{4} - 4\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = (5\frac{1}{3} - 4\frac{1}{3}) + (-3\frac{1}{4} + \frac{1}{4})$

  Выполним вычисления в каждой группе:

  $5\frac{1}{3} - 4\frac{1}{3} = (5-4) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{3}) = 1$

  $-3\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = -(3 + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} = -3 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = -3$

  Сложим полученные результаты:

  $1 + (-3) = 1 - 3 = -2$

  Ответ: -2

• в)

  Для удобства вычислений преобразуем смешанные и обыкновенные дроби в десятичные:

  $3\frac{1}{5} = 3 + \frac{2}{10} = 3,2$

  $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$

  $\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$

  Подставим полученные значения в исходное выражение:

  $0,25 + 3,2 - 0,25 - 0,2 - 3,6$

  Сгруппируем слагаемые, которые взаимно уничтожаются, и остальные:

  $(0,25 - 0,25) + (3,2 - 0,2 - 3,6)$

  Выполним вычисления:

  $0 + (3 - 3,6) = -0,6$

  Ответ: -0,6

• г)

  Раскроем скобки и сгруппируем положительные и отрицательные слагаемые:

  $-4,12 + (-1,58) + 3,5 + (-0,6) + (-7,97) + 4,13 = (3,5 + 4,13) + (-4,12 - 1,58 - 0,6 - 7,97)$

  Сложим положительные числа:

  $3,5 + 4,13 = 7,63$

  Сложим отрицательные числа:

  $-4,12 - 1,58 - 0,6 - 7,97 = -14,27$

  Найдем сумму результатов:

  $7,63 - 14,27 = -6,64$

  Ответ: -6,64

• д)

  Раскроем скобки. Важно помнить, что вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного: $-(-7,7) = +7,7$.

  $-4,2 + (-1,8) + 3,5 + (-0,5) - (-7,7) + 2,3 = -4,2 - 1,8 + 3,5 - 0,5 + 7,7 + 2,3$

  Сгруппируем слагаемые так, чтобы в сумме получались целые числа:

  $(-4,2 - 1,8) + (3,5 - 0,5) + (7,7 + 2,3)$

  Выполним вычисления в каждой группе:

  $-4,2 - 1,8 = -6$

  $3,5 - 0,5 = 3$

  $7,7 + 2,3 = 10$

  Сложим полученные результаты:

  $-6 + 3 + 10 = 7$

  Ответ: 7