Номер 18, страница 104 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

18. Вычислите значение выражения, используя законы сложения:

а) $\frac{5}{11} + \left(-\frac{2}{5}\right) + \left(-\frac{5}{11}\right);$

б) $\frac{3}{5} + \left(-\frac{1}{8}\right) + \left(-\frac{3}{5}\right) + \left(-\frac{2}{8}\right);$

в) $-14 + (-10) + 14;$

г) $-8,5 + 7 + (-1) + 8,5;$

д) $-\frac{13}{16} + \left(-\frac{2}{3}\right) + \frac{13}{16};$

е) $\frac{2}{7} + \left(-\frac{2}{9}\right) - \frac{2}{7} - \frac{1}{9}.$

а) Для вычисления значения выражения $\frac{5}{11} + (-\frac{2}{5}) + (-\frac{5}{11})$ используем переместительный и сочетательный законы сложения. Сгруппируем слагаемые, являющиеся противоположными числами: $$ (\frac{5}{11} + (-\frac{5}{11})) + (-\frac{2}{5}) = (\frac{5}{11} - \frac{5}{11}) + (-\frac{2}{5}) $$ Сумма противоположных чисел равна нулю: $$ 0 + (-\frac{2}{5}) = -\frac{2}{5} $$ Ответ: $-\frac{2}{5}$.

б) В выражении $\frac{3}{5} + (-\frac{1}{8}) + (-\frac{3}{5}) + (-\frac{2}{8})$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями, используя законы сложения: $$ (\frac{3}{5} + (-\frac{3}{5})) + ((-\frac{1}{8}) + (-\frac{2}{8})) $$ Сумма в первой группе (противоположные числа) равна нулю. Складываем дроби во второй группе: $$ 0 + (-\frac{1+2}{8}) = -\frac{3}{8} $$ Ответ: $-\frac{3}{8}$.

в) В выражении $-14 + (-10) + 14$ сгруппируем противоположные числа, используя законы сложения: $$ (-14 + 14) + (-10) $$ Сумма противоположных чисел равна нулю: $$ 0 + (-10) = -10 $$ Ответ: -10.

г) В выражении $-8,5 + 7 + (-1) + 8,5$ сгруппируем противоположные числа, используя законы сложения: $$ (-8,5 + 8,5) + (7 + (-1)) $$ Сумма противоположных чисел равна нулю. Выполняем сложение в оставшихся скобках: $$ 0 + (7 - 1) = 6 $$ Ответ: 6.

д) В выражении $-\frac{13}{16} + (-\frac{2}{3}) + \frac{13}{16}$ сгруппируем противоположные числа: $$ (-\frac{13}{16} + \frac{13}{16}) + (-\frac{2}{3}) $$ Сумма противоположных чисел равна нулю: $$ 0 + (-\frac{2}{3}) = -\frac{2}{3} $$ Ответ: $-\frac{2}{3}$.

е) В выражении $\frac{2}{7} + (-\frac{2}{9}) - \frac{2}{7} - \frac{1}{9}$ сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $$ (\frac{2}{7} - \frac{2}{7}) + (-\frac{2}{9} - \frac{1}{9}) $$ Результат в первой группе равен нулю. Складываем дроби во второй группе: $$ 0 + (-\frac{2+1}{9}) = -\frac{3}{9} $$ Сокращаем полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: $$ -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} $$ Ответ: $-\frac{1}{3}$.