Номер 13, страница 103 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

13. Не выполняя вычислений, сравните:

a) сумму чисел $-1,09$ и $-1,54$ и их разность;

б) разность чисел $1,5$ и $1,75$ и сумму чисел $-260$ и $135$;

в) разность чисел $-0,1$ и $-0,01$ и сумму чисел $-0,1$ и $-0,01$.

а) сумму чисел –1,09 и –1,54 и их разность;
Чтобы сравнить сумму и разность чисел $a = -1,09$ и $b = -1,54$, проанализируем знаки результатов, не выполняя точных вычислений.

• Сумма: $S = a + b = (-1,09) + (-1,54)$. Сложение двух отрицательных чисел всегда даёт в результате отрицательное число.
• Разность: $R = a - b = (-1,09) - (-1,54) = -1,09 + 1,54$. Здесь мы складываем числа с разными знаками. Так как модуль положительного числа ($|1,54|$) больше модуля отрицательного ($|-1,09|$), результат будет положительным.

Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно, разность больше суммы.
Ответ: $(-1,09) + (-1,54) < (-1,09) - (-1,54)$. В результатах (сумма $-2,63$ и разность $0,45$) отсутствуют неправильные дроби, из которых можно было бы выделить целую часть.

б) разность чисел 1,5 и 1,75 и сумму чисел –260 и 135;
Сравним два значения: разность $R = 1,5 - 1,75$ и сумму $S = (-260) + 135$.

• Разность: $R = 1,5 - 1,75$. Так как мы вычитаем большее число из меньшего, результат будет отрицательным. Его значение равно $-0,25$.
• Сумма: $S = (-260) + 135$. Так как модуль отрицательного числа ($|-260|$) больше модуля положительного ($|135|$), результат будет отрицательным. Его значение равно $-125$.

Теперь сравним два отрицательных числа: $-0,25$ и $-125$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Поскольку $|-0,25| < |-125|$, то $-0,25 > -125$.
Следовательно, разность больше суммы.
Ответ: $1,5 - 1,75 > (-260) + 135$. Сумма чисел равна $-125$. Это целое число можно представить в виде неправильной дроби $\frac{-125}{1}$, целая часть которой: -125.

в) разность чисел –0,1 и –0,01 и сумму чисел –0,1 и –0,01.
Сравним разность и сумму для чисел $a = -0,1$ и $b = -0,01$.

• Разность: $R = a - b = (-0,1) - (-0,01)$.
• Сумма: $S = a + b = (-0,1) + (-0,01)$.

Чтобы сравнить выражения $a-b$ и $a+b$, найдем их разницу: $(a-b) - (a+b) = a-b-a-b = -2b$.
Так как $b = -0,01$, то $-2b = -2 \cdot (-0,01) = 0,02$.
Поскольку разница между выражениями ($R-S$) положительна, то уменьшаемое ($R$) больше вычитаемого ($S$).
Следовательно, разность чисел больше их суммы.
Ответ: $(-0,1) - (-0,01) > (-0,1) + (-0,01)$. В результатах вычислений (разность $-0,09$ и сумма $-0,11$) отсутствуют неправильные дроби, из которых можно было бы выделить целую часть.