Номер 22, страница 105 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

22. Для выполнения работы по уборке парка выделено трое рабочих, из которых первый мог бы выполнить эту работу за 8 дней, второй — за 12 дней, третий — за 10 дней. Какая часть работы осталась невыполненной после трёх дней их совместной работы?

Для решения этой задачи необходимо последовательно выполнить несколько действий. Примем всю работу за 1 (единицу).

1. Определим производительность каждого рабочего
Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 день).

• Первый рабочий может выполнить всю работу за 8 дней, следовательно, его производительность составляет $\frac{1}{8}$ часть работы в день.
• Второй рабочий может выполнить всю работу за 12 дней, его производительность — $\frac{1}{12}$ часть работы в день.
• Третий рабочий может выполнить всю работу за 10 дней, его производительность — $\frac{1}{10}$ часть работы в день.

2. Найдем общую производительность трёх рабочих при совместной работе
Для этого нужно сложить их индивидуальные производительности.
$\frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10}$
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 8, 12 и 10 равно 120.
$\frac{1 \cdot 15}{120} + \frac{1 \cdot 10}{120} + \frac{1 \cdot 12}{120} = \frac{15 + 10 + 12}{120} = \frac{37}{120}$
Ответ: Совместная производительность трех рабочих составляет $\frac{37}{120}$ часть работы в день.

3. Вычислим, какая часть работы была выполнена за 3 дня
Для этого умножим общую производительность на количество дней работы.
$\frac{37}{120} \cdot 3 = \frac{37 \cdot 3}{120} = \frac{111}{120}$
Ответ: За 3 дня рабочие выполнили $\frac{111}{120}$ всей работы.

4. Определим, какая часть работы осталась невыполненной
Для этого из всей работы (1) вычтем выполненную часть.
$1 - \frac{111}{120} = \frac{120}{120} - \frac{111}{120} = \frac{120 - 111}{120} = \frac{9}{120}$
Теперь сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 3.
$\frac{9 \div 3}{120 \div 3} = \frac{3}{40}$
Ответ: После трёх дней совместной работы осталась невыполненной $\frac{3}{40}$ часть работы.