Номер 4, страница 106 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Выполнив действия, найдите значение выражения:

а) $2,5 \cdot (-3,2 + 5,7)$;

б) $(-\frac{2}{3} - \frac{2}{4}) \cdot 6$;

в) $-\frac{12}{15} \cdot (-\frac{2}{3} + \frac{1}{4})$.

а) $2,5 \cdot (-3,2 + 5,7)$
Выполним действия по порядку. Сначала найдем сумму в скобках, затем выполним умножение.
1. Сумма в скобках:
$ -3,2 + 5,7 = 5,7 - 3,2 = 2,5 $
2. Умножение:
$ 2,5 \cdot 2,5 = 6,25 $
Ответ: 6,25

б) $(-\frac{2}{3} - \frac{2}{4}) \cdot 6$
Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.
1. Упростим дробь $\frac{2}{4}$, сократив ее на 2: $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Выражение в скобках примет вид:
$ -\frac{2}{3} - \frac{1}{2} $
2. Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$ -\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{-4-3}{6} = -\frac{7}{6} $
3. Теперь выполним умножение:
$ -\frac{7}{6} \cdot 6 = -7 $
Ответ: -7

в) $-\frac{12}{15} \cdot (-\frac{2}{3} + \frac{1}{4})$
Выполним действия по порядку.
1. Упростим первый множитель, сократив дробь на 3:
$ -\frac{12}{15} = -\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = -\frac{4}{5} $
2. Выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$ -\frac{2}{3} + \frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{-8+3}{12} = -\frac{5}{12} $
3. Теперь выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$ (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac{5}{12}) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 12} $
4. Сократим 5 в числителе и знаменателе, а затем сократим полученную дробь $\frac{4}{12}$ на 4:
$ \frac{4}{12} = \frac{4 \div 4}{12 \div 4} = \frac{1}{3} $
Ответ: $\frac{1}{3}$