Номер 5, страница 106 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

5. Поставьте знак > или < вместо звёздочки, чтобы получилось верное утверждение:

а) $3,5 \cdot (-3,5) * -3,5;$

б) $-\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} * -\frac{1}{4};$

в) $3,5 \cdot (-4) * 13,5.$

а) $3,5 \cdot (-3,5) * -3,5$

Сначала вычислим значение выражения слева от звёздочки. Произведение $3,5$ и $-3,5$ равно:

$3,5 \cdot (-3,5) = -12,25$.

Теперь сравним полученный результат $-12,25$ с числом $-3,5$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Поскольку $|-12,25| > |-3,5|$ (то есть $12,25 > 3,5$), то $-12,25 < -3,5$.

Значит, вместо звёздочки следует поставить знак «<».

Ответ: $3,5 \cdot (-3,5) < -3,5$. Целая часть результата левой части $(-12,25)$ равна -12.

б) $-\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} * -\frac{1}{4}$

Вычислим произведение в левой части неравенства:

$-\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{3 \cdot 1}{5 \cdot 4} = -\frac{3}{20}$.

Теперь необходимо сравнить дроби $-\frac{3}{20}$ и $-\frac{1}{4}$. Для этого приведём их к общему знаменателю, который равен 20:

$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{5}{20}$.

Сравниваем дроби $-\frac{3}{20}$ и $-\frac{5}{20}$. Из двух отрицательных дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Так как $-3 > -5$, получаем, что $-\frac{3}{20} > -\frac{5}{20}$.

Значит, вместо звёздочки следует поставить знак «>».

Ответ: $-\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{4} > -\frac{1}{4}$. Целая часть результата левой части $(-\frac{3}{20})$ равна 0.

в) $3,5 \cdot (-4) * 13,5$

Вычислим значение выражения в левой части:

$3,5 \cdot (-4) = -14$.

Теперь сравним полученный результат $-14$ с числом $13,5$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.

Следовательно, $-14 < 13,5$. Вместо звёздочки необходимо поставить знак «<».

Ответ: $3,5 \cdot (-4) < 13,5$. Целая часть результата левой части $(-14)$ равна -14.