Номер 7, страница 106 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

7. Вычислите:

a) $-2,4 \cdot (-2,5) + 6 \cdot (-15);$

б) $\frac{2}{5} \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - 1\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{3}{15}\right).$

а) $-2,4 \cdot (-2,5) + 6 \cdot (-15)$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций (сначала умножение, затем сложение):

1. Выполним первое умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
   $-2,4 \cdot (-2,5) = 2,4 \cdot 2,5 = 6$
2. Выполним второе умножение. Произведение положительного и отрицательного числа является отрицательным числом:
   $6 \cdot (-15) = -90$
3. Выполним сложение результатов, полученных в первых двух действиях:
   $6 + (-90) = 6 - 90 = -84$

Ответ: -84

б) $\frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) - 1\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{15})$

Решим по действиям, соблюдая порядок операций (сначала умножение, затем вычитание):

1. Выполним первое умножение. Произведение положительной и отрицательной дроби является отрицательной дробью. Сократим дроби для упрощения вычислений:
   $\frac{2}{5} \cdot (-\frac{5}{6}) = -(\frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 6}) = -(\frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{5}^1}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{6}_3}) = -\frac{1}{3}$
2. Выполним второе умножение. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
   $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
   Теперь выполним умножение, предварительно сократив дроби:
   $\frac{5}{3} \cdot (-\frac{3}{15}) = -(\frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 15}) = -(\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{15}_3}) = -\frac{1}{3}$
3. Выполним вычитание результатов. Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению положительного:
   $(-\frac{1}{3}) - (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 0$

Ответ: 0