Номер 17, страница 107 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

17. Выполните умножение:

а) $-\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10}$;

б) $-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{8}{21}\right)$;

в) $-3\frac{1}{4} \cdot \left(2\frac{2}{3}\right)$.

а) Чтобы умножить $-\frac{5}{6}$ на $\frac{3}{10}$, необходимо перемножить числители и знаменатели дробей. Так как один из множителей отрицательный, а другой положительный, произведение будет отрицательным.

$-\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{10} = -\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 10}$

Перед тем как перемножить числа, выполним сокращение. Сократим 5 и 10 на 5, а 3 и 6 на 3:

$-\frac{\cancel{5}^1 \cdot \cancel{3}^1}{\cancel{6}_2 \cdot \cancel{10}_2} = -\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$.

б) Чтобы умножить $-\frac{7}{8}$ на $-\frac{8}{21}$, необходимо перемножить числители и знаменатели. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{8}{21}\right) = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 21}$

Сократим одинаковые множители (8) в числителе и знаменателе. Также сократим 7 и 21 на 7:

$\frac{\cancel{7}^1 \cdot \cancel{8}^1}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{21}_3} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) Чтобы выполнить умножение смешанных чисел $-3\frac{1}{4}$ и $2\frac{2}{3}$, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

$-3\frac{1}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{13}{4}$

$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Теперь умножим полученные неправильные дроби. Произведение отрицательной и положительной дроби будет отрицательным.

$-\frac{13}{4} \cdot \frac{8}{3} = -\frac{13 \cdot 8}{4 \cdot 3}$

Сократим 8 в числителе и 4 в знаменателе на 4:

$-\frac{13 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{4}_1 \cdot 3} = -\frac{13 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{26}{3}$

Полученная неправильная дробь $-\frac{26}{3}$ должна быть преобразована в смешанное число. Для этого разделим 26 на 3 с остатком:

$26 \div 3 = 8$ и $2$ в остатке.

Значит, $\frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$. С учетом знака минус, получаем $-8\frac{2}{3}$.

Ответ: $-{\bf 8}\frac{2}{3}$.