Номер 20, страница 108 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

а) $3\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6} \cdot 3$

Согласно распределительному закону умножения ($a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$), выносим общий множитель $3\frac{5}{6}$ за скобки:

$3\frac{5}{6} \cdot \left(2\frac{1}{2} - 3\right)$

1. Выполняем действие в скобках:

$2\frac{1}{2} - 3 = \frac{5}{2} - \frac{6}{2} = -\frac{1}{2}$

2. Переводим смешанное число $3\frac{5}{6}$ в неправильную дробь:

$3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18+5}{6} = \frac{23}{6}$

3. Умножаем полученные значения:

$\frac{23}{6} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{23 \cdot 1}{6 \cdot 2} = -\frac{23}{12}$

4. Выделяем целую часть из неправильной дроби, чтобы получить смешанное число:

$-\frac{23}{12} = -1\frac{11}{12}$

Ответ: $- \mathbf{1} \frac{11}{12}$

б) $4\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{14}\right) + 4\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right)$

Согласно распределительному закону умножения ($a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$), выносим общий множитель $4\frac{2}{3}$ за скобки:

$4\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{14} + \left(-\frac{2}{7}\right)\right) = 4\frac{2}{3} \cdot \left(-\frac{5}{14} - \frac{2}{7}\right)$

1. Выполняем действие в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 14:

$-\frac{5}{14} - \frac{2}{7} = -\frac{5}{14} - \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{5}{14} - \frac{4}{14} = \frac{-5 - 4}{14} = -\frac{9}{14}$

2. Переводим смешанное число $4\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12+2}{3} = \frac{14}{3}$

3. Умножаем и сокращаем дроби:

$\frac{14}{3} \cdot \left(-\frac{9}{14}\right) = -\frac{14 \cdot 9}{3 \cdot 14} = -\frac{9}{3} = -3$

Ответ: $- \mathbf{3}$