Номер 25, страница 109 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

25. Найдите значение выражения, используя сочетательный закон умножения:

а) $( -3 ) \cdot ( -3 ) \cdot ( -3 )$;

б) $-9 \cdot 4 \cdot ( -15 ) \cdot 0,2$;

в) $( -0,2 ) \cdot ( -10 ) \cdot ( -0,1 ) \cdot ( -1,8 ) \cdot ( -2 )^2$;

г) $( -0,5 ) \cdot ( -2 ) \cdot 2 \cdot ( -1,2 ) \cdot ( -2 )^3$.

а) $(-3) \cdot (-3) \cdot (-3)$

Данное выражение представляет собой произведение трех одинаковых отрицательных множителей. Мы можем сгруппировать первые два множителя, используя сочетательный закон умножения: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.

$((-3) \cdot (-3)) \cdot (-3)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:

$(-3) \cdot (-3) = 9$

Теперь умножим результат на третий множитель:

$9 \cdot (-3) = -27$

Произведение положительного и отрицательного числа является отрицательным.

Ответ: -27.

б) $-9 \cdot 4 \cdot (-15) \cdot 0,2$

Для упрощения вычислений воспользуемся сочетательным и переместительным законами умножения, чтобы сгруппировать множители в удобном порядке. Удобно перемножить те числа, которые в результате дают целое или "круглое" число. Сгруппируем $4$ и $-15$, а также $-9$ и $0,2$. Хотя более удобным является группировка $-15$ и $0,2$.

$(-9 \cdot 4) \cdot ((-15) \cdot 0,2)$

Вычислим значение в каждой из скобок:

$-9 \cdot 4 = -36$

$-15 \cdot 0,2 = -3$

Теперь перемножим полученные результаты. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-36) \cdot (-3) = 108$

Ответ: 108.

в) $(-0,2) \cdot (-10) \cdot (-0,1) \cdot (-1,8) \cdot (-2)^2$

В первую очередь, вычислим значение степени:

$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$

Теперь выражение выглядит так:

$(-0,2) \cdot (-10) \cdot (-0,1) \cdot (-1,8) \cdot 4$

Применим сочетательный и переместительный законы. Сгруппируем множители так, чтобы упростить вычисления. Наиболее удобно умножить $-10$ на $-0,1$, так как их произведение равно $1$.

$(-0,2) \cdot ((-10) \cdot (-0,1)) \cdot (-1,8) \cdot 4 = (-0,2) \cdot 1 \cdot (-1,8) \cdot 4$

Теперь сгруппируем и перемножим оставшиеся числа. Умножим $-0,2$ на $4$:

$((-0,2) \cdot 4) \cdot (-1,8) = (-0,8) \cdot (-1,8)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$0,8 \cdot 1,8 = 1,44$

Для выделения целой части представим десятичную дробь $1,44$ в виде неправильной дроби, а затем в виде смешанного числа:

$1,44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$

Ответ: 1$\frac{11}{25}$.

г) $(-0,5) \cdot (-2) \cdot 2 \cdot (-1,2) \cdot (-2)^3$

Сначала вычислим значение степени. Нечетная степень отрицательного числа является отрицательным числом:

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$

Выражение принимает вид:

$(-0,5) \cdot (-2) \cdot 2 \cdot (-1,2) \cdot (-8)$

Сгруппируем множители наиболее удобным способом. Произведение $-0,5$ и $-2$ равно $1$:

$((-0,5) \cdot (-2)) \cdot 2 \cdot (-1,2) \cdot (-8) = 1 \cdot 2 \cdot (-1,2) \cdot (-8)$

Теперь перемножим оставшиеся числа. Сгруппируем $2$ и $-8$:

$(-1,2) \cdot (2 \cdot (-8)) = (-1,2) \cdot (-16)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$1,2 \cdot 16 = 19,2$

Представим десятичную дробь $19,2$ в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть:

$19,2 = 19\frac{2}{10} = 19\frac{1}{5}$

Ответ: 19$\frac{1}{5}$.