Номер 31, страница 110 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

31. Произведение двух целых чисел:

а) всегда больше их суммы;

б) всегда больше их разности.

Являются ли верными эти утверждения?

Для того чтобы определить, являются ли данные утверждения верными, необходимо проверить, выполняются ли они для всех целых чисел. Если можно найти хотя бы один пример (контрпример), где утверждение не выполняется, то оно считается ложным.

а) всегда больше их суммы;

Это утверждение означает, что для любых двух целых чисел $a$ и $b$ должно выполняться неравенство $a \cdot b > a + b$.

Утверждение неверно. Рассмотрим несколько контрпримеров:

• Пример 1: Возьмем числа $a = 1$ и $b = 3$.
  Их произведение: $1 \cdot 3 = 3$.
  Их сумма: $1 + 3 = 4$.
  Сравнение: $3 > 4$ — ложно.
• Пример 2: Возьмем числа $a = 5$ и $b = 0$.
  Их произведение: $5 \cdot 0 = 0$.
  Их сумма: $5 + 0 = 5$.
  Сравнение: $0 > 5$ — ложно.
• Пример 3: Возьмем числа $a = -2$ и $b = 4$.
  Их произведение: $(-2) \cdot 4 = -8$.
  Их сумма: $-2 + 4 = 2$.
  Сравнение: $-8 > 2$ — ложно.

Поскольку существуют контрпримеры, данное утверждение не является верным для всех целых чисел. Ответ: утверждение неверно.

б) всегда больше их разности.

Это утверждение означает, что для любых двух целых чисел $a$ и $b$ должно выполняться неравенство $a \cdot b > a - b$.

Это утверждение также неверно. Рассмотрим контрпримеры:

• Пример 1: Возьмем числа $a = 2$ и $b = -3$.
  Их произведение: $2 \cdot (-3) = -6$.
  Их разность: $2 - (-3) = 2 + 3 = 5$.
  Сравнение: $-6 > 5$ — ложно.
• Пример 2: Возьмем числа $a = 10$ и $b = 0$.
  Их произведение: $10 \cdot 0 = 0$.
  Их разность: $10 - 0 = 10$.
  Сравнение: $0 > 10$ — ложно.

Таким образом, это утверждение также не является верным для всех целых чисел. Ответ: утверждение неверно.