Номер 33, страница 110 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

33. Вычислите, используя законы умножения:

а) $ -\frac{7}{9} \cdot 2,4 \cdot \left(-1\frac{2}{7}\right) \cdot 5; $

б) $ -0,17 \cdot \frac{3}{7} \cdot (10) \cdot 2\frac{1}{3}. $

а) $-\frac{7}{9} \cdot 2,4 \cdot (-1\frac{2}{7}) \cdot 5$

Для решения данного примера воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Сначала преобразуем все числа в обыкновенные или неправильные дроби и определим знак произведения.

1. В выражении два отрицательных множителя ($-\frac{7}{9}$ и $-1\frac{2}{7}$), поэтому их произведение будет положительным. Итоговый результат всего выражения также будет положительным.
2. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
   $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
   $1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$
3. Перепишем исходное выражение, используя полученные дроби и учитывая, что результат будет положительным:
   $\frac{7}{9} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{9}{7} \cdot 5$
4. Сгруппируем множители для удобства вычислений, чтобы сократить дроби:
   $(\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{7}) \cdot (\frac{12}{5} \cdot 5)$
5. Выполним умножение в каждой группе:
   В первой группе дроби взаимно обратные, их произведение равно 1: $\frac{7}{9} \cdot \frac{9}{7} = 1$
   Во второй группе: $\frac{12}{5} \cdot 5 = \frac{12 \cdot 5}{5} = 12$
6. Перемножим полученные результаты:
   $1 \cdot 12 = 12$

Ответ: 12

б) $-0,17 \cdot \frac{3}{7} \cdot (10) \cdot 2\frac{1}{3}$

Для решения этого примера также воспользуемся законами умножения и преобразуем все числа в дроби.

1. В выражении один отрицательный множитель ($-0,17$), поэтому конечный результат будет отрицательным.
2. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в неправильные дроби:
   $0,17 = \frac{17}{100}$
   $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
3. Подставим преобразованные дроби в исходное выражение:
   $-\frac{17}{100} \cdot \frac{3}{7} \cdot 10 \cdot \frac{7}{3}$
4. Сгруппируем множители, чтобы было удобно проводить сокращения:
   $-(\frac{17}{100} \cdot 10) \cdot (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3})$
5. Выполним умножение в каждой группе:
   В первой группе: $\frac{17}{100} \cdot 10 = \frac{17}{10}$
   Во второй группе дроби взаимно обратные, их произведение равно 1: $\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3} = 1$
6. Перемножим полученные результаты, не забывая про знак минус:
   $-\frac{17}{10} \cdot 1 = -\frac{17}{10}$
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   $-\frac{17}{10} = -1\frac{7}{10}$

Ответ: -1$\frac{7}{10}$