Номер 35, страница 110 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

Чтобы вычислить $2 \cdot (-16) \cdot (-5)$ наиболее удобным способом, воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения. Сгруппируем множители так, чтобы получить круглое число:

$2 \cdot (-16) \cdot (-5) = (2 \cdot (-5)) \cdot (-16)$

Сначала вычислим произведение в скобках:

$2 \cdot (-5) = -10$

Теперь умножим результат на оставшийся множитель. Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$(-10) \cdot (-16) = 160$

Ответ: 160

Рассмотрим выражение $-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{2}{9}) \cdot (-\frac{8}{3}) \cdot \frac{3}{4} \cdot 7,5 \cdot (-1,2) - (-1,2) \cdot 2,5$.

Можно заметить, что оба члена выражения (до и после знака вычитания) содержат множитель $(-1,2)$. Вынесем его за скобки:

$(-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{2}{9}) \cdot (-\frac{8}{3}) \cdot \frac{3}{4} \cdot 7,5) \cdot (-1,2) - (-1,2) \cdot 2,5 = (-1,2) \cdot \left( \left( -\frac{3}{8} \cdot (-\frac{2}{9}) \cdot (-\frac{8}{3}) \cdot \frac{3}{4} \cdot 7,5 \right) - 2,5 \right)$

Вычислим произведение дробей в скобках, сгруппировав их для удобства:

$\left(-\frac{3}{8} \cdot (-\frac{8}{3})\right) \cdot \left(-\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{4}\right) \cdot 7,5 = 1 \cdot \left(-\frac{6}{36}\right) \cdot 7,5 = -\frac{1}{6} \cdot 7,5$

Представим $7,5$ как обыкновенную дробь $\frac{15}{2}$:

$-\frac{1}{6} \cdot \frac{15}{2} = -\frac{15}{12} = -\frac{5}{4} = -1,25$

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

$(-1,2) \cdot (-1,25 - 2,5) = (-1,2) \cdot (-3,75)$

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Перемножим $1,2$ и $3,75$:

$1,2 \cdot 3,75 = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} = \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: 4½

Чтобы вычислить $-12\frac{2}{7} \cdot (-2\frac{3}{8}) \cdot 7 \cdot \frac{8}{19}$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-12\frac{2}{7} = -\frac{12 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{86}{7}$

$-2\frac{3}{8} = -\frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{19}{8}$

Выражение принимает вид:

$(-\frac{86}{7}) \cdot (-\frac{19}{8}) \cdot 7 \cdot \frac{8}{19}$

Так как в выражении два отрицательных множителя, результат будет положительным. Сгруппируем множители для удобства сокращения:

$(\frac{86}{7} \cdot 7) \cdot (\frac{19}{8} \cdot \frac{8}{19}) = 86 \cdot 1 = 86$

Ответ: 86

В выражении $0,25 \cdot (-3,14) \cdot (-4) \cdot \frac{5}{6} \cdot (-1\frac{1}{5})$ три отрицательных множителя, значит, результат будет отрицательным.

Сгруппируем множители для удобства вычислений:

$(0,25 \cdot (-4)) \cdot (\frac{5}{6} \cdot (-1\frac{1}{5})) \cdot (-3,14)$

$0,25 \cdot (-4) = -1$

Преобразуем смешанное число $-1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь $-\frac{6}{5}$ и вычислим вторую скобку:

$\frac{5}{6} \cdot (-\frac{6}{5}) = -1$

Теперь перемножим все полученные результаты:

$(-1) \cdot (-1) \cdot (-3,14) = 1 \cdot (-3,14) = -3,14$

Представим десятичную дробь в виде смешанного числа, чтобы выделить целую часть:

$-3,14 = -3\frac{14}{100} = -3\frac{7}{50}$

Ответ: -3 $\frac{7}{50}$

В выражении $48 \cdot (-26) + 48 \cdot (-24) - 50$ первые два слагаемых имеют общий множитель 48. Применим распределительный закон:

$48 \cdot ((-26) + (-24)) - 50 = 48 \cdot (-50) - 50$

Вычислим произведение:

$48 \cdot (-50) = -2400$

Теперь выполним вычитание:

$-2400 - 50 = -2450$

Ответ: -2450

В выражении $625 \cdot 75 + 625 \cdot (-15) - 625 \cdot 40$ все три члена имеют общий множитель 625. Вынесем его за скобки:

$625 \cdot (75 + (-15) - 40) = 625 \cdot (75 - 15 - 40)$

Вычислим значение в скобках:

$75 - 15 = 60$

$60 - 40 = 20$

Теперь выполним умножение:

$625 \cdot 20 = 12500$

Ответ: 12500