Номер 30, страница 109 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

30. Примените распределительный закон умножения для рационального вычисления и найдите значение выражения:

а) $ (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) \cdot (-18); $

б) $ (-2,8 + 6,02 - 5,01) \cdot (-100); $

в) $ (-1000) \cdot (-\frac{1}{125} + \frac{3}{200} - \frac{9}{500}); $

г) $ (-0,6 + \frac{3}{4} - 1,1) \cdot (-20). $

а)

Применим распределительный закон умножения $ (a-b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c $ к выражению $ (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) \cdot (-18) $.

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на $ -18 $:

$ (\frac{2}{3} - \frac{1}{2}) \cdot (-18) = \frac{2}{3} \cdot (-18) - \frac{1}{2} \cdot (-18) $

Вычислим каждое произведение отдельно:

$ \frac{2}{3} \cdot (-18) = \frac{2 \cdot (-18)}{3} = 2 \cdot (-6) = -12 $

$ \frac{1}{2} \cdot (-18) = \frac{-18}{2} = -9 $

Теперь подставим полученные значения в выражение:

$ -12 - (-9) = -12 + 9 = -3 $

Ответ: -3

б)

Применим распределительный закон умножения $ (a+b-c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d - c \cdot d $ к выражению $ (-2,8 + 6,02 - 5,01) \cdot (-100) $.

Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на $ -100 $:

$ (-2,8) \cdot (-100) + 6,02 \cdot (-100) - 5,01 \cdot (-100) $

Вычислим каждое произведение:

$ -2,8 \cdot (-100) = 280 $

$ 6,02 \cdot (-100) = -602 $

$ -5,01 \cdot (-100) = 501 $

Теперь сложим и вычтем полученные значения:

$ 280 - 602 + 501 = (280 + 501) - 602 = 781 - 602 = 179 $

Ответ: 179

в)

Применим распределительный закон умножения $ c \cdot (a + b - d) = c \cdot a + c \cdot b - c \cdot d $ к выражению $ (-1000) \cdot (-\frac{1}{125} + \frac{3}{200} - \frac{9}{500}) $.

Раскроем скобки, умножив $ -1000 $ на каждый член в скобках:

$ (-1000) \cdot (-\frac{1}{125}) + (-1000) \cdot (\frac{3}{200}) - (-1000) \cdot (\frac{9}{500}) $

Вычислим каждое произведение отдельно:

$ (-1000) \cdot (-\frac{1}{125}) = \frac{1000}{125} = 8 $

$ (-1000) \cdot (\frac{3}{200}) = -\frac{3000}{200} = -15 $

$ - (-1000) \cdot (\frac{9}{500}) = - (-\frac{9000}{500}) = -(-18) = 18 $

Сложим полученные результаты:

$ 8 + (-15) + 18 = 8 - 15 + 18 = (8+18) - 15 = 26 - 15 = 11 $

Ответ: 11

г)

Для удобства вычислений преобразуем обыкновенную дробь $ \frac{3}{4} $ в десятичную: $ \frac{3}{4} = 0,75 $. Выражение примет вид:

$ (-0,6 + 0,75 - 1,1) \cdot (-20) $

Применим распределительный закон умножения $ (a+b-c) \cdot d = a \cdot d + b \cdot d - c \cdot d $:

$ (-0,6) \cdot (-20) + 0,75 \cdot (-20) - 1,1 \cdot (-20) $

Вычислим каждое произведение:

$ -0,6 \cdot (-20) = 12 $

$ 0,75 \cdot (-20) = -15 $

$ -1,1 \cdot (-20) = 22 $

Сложим и вычтем полученные значения:

$ 12 + (-15) + 22 = 12 - 15 + 22 = (12+22)-15 = 34-15 = 19 $

Ответ: 19