Номер 4, страница 112 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

4. Найдите частное:

а) $- \frac{11}{13} : \left( -1 \frac{9}{13} \right);$

б) $5,52 : (-13,8);$

в) $-2 \frac{2}{9} : 4 \frac{2}{3}.$

а)

Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, нужно разделить их модули. Результат деления будет положительным числом. Сначала представим смешанное число $-1\frac{9}{13}$ в виде неправильной дроби.

$-1\frac{9}{13} = -\frac{1 \cdot 13 + 9}{13} = -\frac{13 + 9}{13} = -\frac{22}{13}$

Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.

$-\frac{11}{13} : \left(-\frac{22}{13}\right) = \frac{11}{13} \cdot \frac{13}{22}$

Сократим общие множители в числителе и знаменателе (13 и 13, а также 11 и 22):

$\frac{11 \cdot 13}{13 \cdot 22} = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б)

При делении положительного числа на отрицательное, частное будет отрицательным. Найдем модуль частного.

$5,52 : (-13,8) = -(5,52 : 13,8)$

Чтобы упростить деление, избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 10:

$5,52 : 13,8 = 55,2 : 138$

Представим это деление в виде обыкновенной дроби и умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой в числителе:

$\frac{55,2}{138} = \frac{552}{1380}$

Теперь сократим полученную дробь, последовательно деля числитель и знаменатель на общие делители (например, на 12, а затем на 23, или последовательно на 2, 2, 3, 23):

$\frac{552}{1380} = \frac{138}{345} = \frac{46}{115} = \frac{2}{5}$

Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{2}{5} = 0,4$

Учитывая, что результат должен быть отрицательным, получаем:

Ответ: $-0,4$

в)

При делении отрицательного числа на положительное, частное будет отрицательным. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-2\frac{2}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{18 + 2}{9} = -\frac{20}{9}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Теперь выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$-\frac{20}{9} : \frac{14}{3} = -\left(\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{14}\right)$

Сократим общие множители перед умножением (20 и 14 на 2; 9 и 3 на 3):

$-\left(\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{14}\right) = -\left(\frac{10 \cdot \cancel{2}}{\cancel{3} \cdot 3} \cdot \frac{\cancel{3}}{7 \cdot \cancel{2}}\right) = -\frac{10}{3 \cdot 7} = -\frac{10}{21}$

Ответ: $-\frac{10}{21}$